GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

A $\frac{4}{x^2}$+x ≥ 3 egyenlőtlenség bizonyítása grafikus módon x > 0 esetén differenciálszámítással.

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Az algebrai megoldás miért okoz gondot?
   
   VÁLASZ:

   Harmadfokú egyenlőtlenség adódik.
2. FELADAT
   Az ábrán a f(x)=$\frac{4}{x^2}$+x függvény és az f függvény deriváltjának grafikonja látható (ha pipát teszel mellé). Az ábra segítségével határozd meg, hol lesz f első deriváltja nulla!
   
   VÁLASZ:

   Az első derivált zérushelye x=2.
3. FELADAT
   Számítással igazold az előző feladatban kapott eredményt!
   
   VÁLASZ:

   f'(x)=-$\frac{8}{x^3}$+1, x > 0
   0=-$\frac{8}{x^3}$+1 Innen átalakításokkal kapjuk: x³=8 ahonnan x=2.

    

4. FELADAT
   Honnan tudjuk, a 2 abszolút minimum helye f-nek?
   
   VÁLASZ:

   Az első derivált 2-nél előjelet vált, és ha x < 2 akkor negatív, ha x > 2 akkor pozitív. Tehát 2-nél szigorúan monoton csökkenőből szigorúan monoton növekedőbe megy át az f függvény.
5. FELADAT
   A fentiek alapján mit mondhatunk az egyenlőtlenségről?
   
   VÁLASZ:

   Ha x > 0 akkor $\frac{4}{x^3}$+x ≥ 3 minden x-re teljesül, hiszen f(2)=3 .