11. évfolyam
Parabola származtatása kúpszeletként
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Kúp, parabola
Módszertani célkitűzés
Célunk
- a kúpszeletek, közülük is a parabola származtatásának bemutatása
- a fókuszpontot meghatározó Dandelin-gömb szemléltetése
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
Az interaktív alkalmazás lehetőséget ad arra, hogy a térbeli alakzatok elhelyezkedését különböző nézőpontokból megfigyeljük.
Felhasználói leírás
Egy egyenes körkúpot a csúcsára nem illeszkedő síkkal elmetszve különböző görbéket kapunk síkmetszetként aszerint, hogy a sík a kúp tengelyével mekkora szöget zár be.
Figyeljük meg azt az esetet, amikor a bezárt szög egyenlő a kúp félnyílásszögével (azaz a sík párhuzamos egy alkotóval)!
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
TOVÁBBHALADÁSI LEHETŐSÉGEK
Annak bizonyítása, hogy a metszéspontok összességeként kapott görbe valamennyi pontjára fennáll a távolságokra vonatkozó összefüggés.
-
A végtelen forgáskúp felületet a G pontra illeszkedő síkkal metszük. A kúp nyílásszöge és a G ponttal együtt a sík elhelyezkedése változtatható. Figyeld meg a két alakzat áthatását különböző helyzetekben!
Az ábrán láthatod még a kúpot és a síkot is érintő, úgynevezett Dandelin-gömböt. Az F pont a sík és a gömb érintési pontja. A v egyenes a forgáskúp és a gömb érintőkörének síkja továbbá a G pontra illeszkedő sík metszésvonala.
A sík és a kúpfelület metszéspontjai parabolát alkotnak, melynek F a fókuszpontja, v a vezéregyenese.
A görbe valamennyi pontjának az F ponttól és a v egyenestől mért távolsága egyenlő.