GEOMATECH tananyagok

Szükséges előismeret

Grafikus egyenletmegoldás.

Módszertani célkitűzés

Az egyenlőtlenség számtani és mértani közepek közti egyenlőtlenség segítségével is igazolható Az alábbi módon:
$\frac{1}{x}$+x ≥ 2$\cdot$$\sqrt[]{ \frac{1}{x}x }$=2$\sqrt[]{1}$=2
Az egyenlőtlenség differenciálszámítással is igazolható az alábbi módon:
A szélsőérték helyét az első és második derivált függvény segítségével határozhatjuk meg. f'(x)=-$\frac{1}{x^2}$+1
0=-$\frac{1}{x^2}$+1
$\frac{1}{x^2}$=1
x²=1, ahonnan x₁=1; x₂=-1
f''(x)=$\frac{2}{x^3}$
Ha x>0,a második derivált pozitív, a függvény konvex. Tehát x=1 helyen az f(x) függvénynek lokális minimuma van, mert ezen a helyen az első derivált zérus valamint előjelet vált és x>0 esetén a második derivált pozitív.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.