11. évfolyam

Nehezebb egyenletek egyenlőtlenségek 5

KERESÉS

Felhasználói leírás

Vannak egyenletek, amelyek analitikusan nehezen vagy egyáltalán nem oldhatóak meg, ezekben az esetekben a grafikus megoldás segíthet.
Az 1965-ös Matematikai Diákolimpia 1-es feladatának megoldása grafikus módszerekkel.
Oldjuk meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán:
2*cosx ≤ | \sqrt[]{1+sin2x} -  \sqrt[]{1-sin2x} |

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

  1. FELADAT
    Az ábrán a g(x)=2\cdotcosx és az f(x)= | \sqrt[]{1+sin2x} -  \sqrt[]{1-sin2x} | és az grafikonja látható.
    Jellemezd mindkettőt!
  2. FELADAT
    Olvasd le a gyököket!
    A jobb láthatóság kedvéért nagyíthatod, elmozgathatod az ábrát, valamint használhatod az x tengelyen a futópontot.
  3. FELADAT
    Olvasd le a gyököket!
    A jobb láthatóság kedvéért nagyíthatod, elmozgathatod az ábrát, valamint használhatod az tengelyen a futópontot.
  4. FELADAT
    Milyen más gyökei lehetnek az egyenletnek, amelyek nem láthatók az ábrán?
  5. FELADAT
    Aktiváld a h(x) jelölőnégyzetet, ekkor megjelenik a h (a két függvény különbségének) függvény képe.
    Hol metszi ez az x tengelyt?
    Fontos, hogy felismerjék, hogy h zérushelyei megegyeznek a második feladatban szereplő egyenlet gyökeivel.
    A h(x) függvény által felvett függvényérték nemnegatív az alábbi intervallumokon: [-5,49;-0,79] U [0,79;5,49]
    Az egyenlőtelenség megoldáshalmaza a periodicitás miatt:
    [0,79+k\cdot2π;5,49+k\cdot2π], k ∈ Z