11. évfolyam

Kör területe Jordan-mértékkel

KERESÉS

Felhasználói leírás

Sötét korong területét „mérjük meg” vékony (átlátszó) négyzetrácsos papír rátételével.
Hogyan számolnál, ha a rácsot nem tudod egy átmérőre illeszteni, és a lehető legpontosabb eredményt szeretnéd kapni?
Határozd meg a kör területét a belső és külső négyzetek segítségével! Mit tapasztalsz, ha a felosztást finomítjuk?

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

LEHETSÉGES HÁZI FELADATOK
A 4. feladat házi feladatként is feladható.

TOVÁBBHALADÁSI LEHETŐSÉGEK
Ellipszis területe Jordan-mértékkel.

  1. FELADAT
    Helyezd el a kört az O pont vonszolásával úgy, hogy az adott felosztás mellett a lehető legnagyobb legyen a belső négyzetecskék száma!
  2. FELADAT
    Próbáld meg úgy elhelyezni a kört, hogy a belső négyzetecskék száma ugyanaz legyen, mint előbb, de a metsző négyzetecskék száma csökkenjen!
  3. FELADAT
    Ha már nem tudod a metsző négyzetecskék számát mozgatással tovább csökkenteni, finomíts a beosztáson! Ismételd meg az előbbi két feladatot addig, amíg már nem tudod jobban elhelyezni. Ha a legjobb elhelyezés megvan, finomíts, azaz ismételd ezt egészen a 32-es felosztásig! Jegyezd le a végeredményt!
    A legnagyobb felosztás esetén picit lassabb lehet a program, mint a többinél.
  4. FELADAT
    Járd végig az eddigi feladatokat úgy, hogy előbb a legkevesebb metsző négyzetszámot keresed meg, majd ezt követően maximalizálod a belső négyzetecskék számát. Minden esetben finomíts, amíg tudsz, és jegyezd le ennek eredményét is. Mennyiben tér el?
  5. FELADAT
    Válassz ki egy nem túl kicsi, de nem is maximális sugarú kört! Vizsgáld meg a területét a felosztás finomításával. A részeredmények alul láthatók, az aktuális felbontást egy függőleges szakasz jelzi. Figyeld meg ezek „ugrálását” a különböző felosztásoknál, ha a középpontot mozgatod! Milyen következtetéseket vonhatunk le a középpont helyzetével, és a felbontással kapcsolatban?
  6. FELADAT
    Vizsgáld meg több, előre rögzített, de ismert arányú sugár esetén a belső és külső területeket, a Tb-t és a Tk-t 32-es felbontás mellett! A sugarakat a beviteli mezőben add meg, mivel a csúszka pontatlan lehet. Ne adj meg 0,00001-nél kisebb vagy 0,5-nél nagyobb sugarat! Hogyan aránylanak egymáshoz a megfelelő területek?
  7. FELADAT
    Végezz több becslést re a következőképp:
    Fogadd el a Tb és a Tk számtani közepét területnek, és oszd el ezeket r2-tel! Több különböző sugárral is ismételd meg, és vedd ezek számtani közepét! Mennyiben tér el a kapott eredmény π-től?