11. évfolyam

Hiperbola származtatása kúpszeletként

KERESÉS

Felhasználói leírás

Egy egyenes körkúpot a csúcsára nem illeszkedő síkkal elmetszve különböző görbéket kapunk síkmetszetként aszerint, hogy a sík a kúp tengelyével mekkora szöget zár be. Figyeljük meg azt az esetet, amikor a bezárt szög kisebb, mint a kúp félnyílásszöge, azaz a sík két alkotóval párhuzamos! (Jelen esetben a sík a kúptengelyével párhuzamos.)

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

TOVÁBBHALADÁSI LEHETŐSÉGEK
Annak bizonyítása, hogy a metszéspontok összességeként kapott görbe valamennyi
pontjára fennáll a távolságokra vonatkozó összefüggés.
-
A végtelen forgáskúp felületet a G pontra illeszkedő síkkal metszük. A kúp nyílásszöge és a G ponttal együtt a sík elhelyezkedése változtatható.
Figyeld meg a két alakzat áthatását különböző helyzetekben!
Az ábrán láthatod még a kúpot és a síkot is érintő két, úgynevezett Dandelin-gömböt. Az F1 és F2 pontok a sík és a gömbök érintési pontja.
A sík és a kúpfelület metszéspontjai hiperbolát határoznak meg, melynek F1 és F2 a fókuszpontjai.
A görbe valamennyi pontjára az F1 és F2 pontoktól vett távolságok különbségének abszolútértéke, az F1 és F2 pontok távolságánál kisebb állandó.