GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Anna a munkaszünetben kiszalad a közeli gyümölcsboltba, hogy magának és két barátnőjének, Beának és Cilinek is vigyen egy-egy gyümölcsöt. Narancsot, körtét, banánt, szőlőt vagy almát vehet. Hányféleképpen veheti meg a gyümölcsöket, ha mindegyikük bármelyiket szívesen fogyasztja el?
A következő alkalmazással modelleztük a vásárlást.

Állítsd be a gyümölcsfajták és a vásárolni kívánt gyümölcsök darabszámát a bevezető alapján! Ezután az egér kattintásával „teheted” a kosárba a kiválasztott gyümölcsöt.
- Az alkalmazásban a gyümölcsfajták és a választott gyümölcsök darabszáma beállítható.
Ha a „Beállítás kész”, indulhat a vásárlás a megfelelő gyümölcsön kattintva az egérrel. A kiválasztott gyümölcs a kosárba kerül, a választást rögzíti az alkalmazás, számolja hányadik lehetőségnél tartunk. Mindezt addig, míg az összes esetet meg nem találjuk. Az ismétlődő esetekre figyelmeztet, nem számolja meg újból.

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Keresd meg az összes esetet az adott beállításhoz!
2. FELADAT
   Figyeld a listát, mely a megtalált eseteket mutatja!
   Többféle beállítást is próbálj ki!
3. FELADAT
   Mit jelent a ,$\bullet$ és mit jelent a ebben a listában?
   VÁLASZ:

   A $\bullet$ a választott gyümölcs, a I gyümölcsfajták elkülönítésére szolgál.
4. FELADAT
   Milyen hosszú jelsorozatok vannak a listában? Hány darab $\bullet$ és hány darab I ?
   
   VÁLASZ:

   n fajtából k darab választása esetén n+k-1 jel van:
   $\bullet$ k db a kiválasztott gyümölcsöknek
   I n - 1 db az n fajta elkülönítésére
5. FELADAT
   Hányféle sorrendje lehet ezeknek a jeleknek?
   
   VÁLASZ:

   $C_{n+k-1}^{k}$ = $\begin{pmatrix} n+k-1 \\ k \end{pmatrix}$, mert az összesen n+k-1 db jelből k helyet kell kiválasztanunk számára, vagy másként
   $P_{n+k-1}^{k,n-1}$ = $\frac{(n+k-1)!}{k!*(n-1)!}$, mert az összesen n+k-1 db jelből k db és n-1 db azonos van.

    

6. FELADAT
   Milyen kapcsolat van a felírt jelsorozatok és az egyes választások között?
   
   VÁLASZ:

   Kölcsönösen egyértelműen megfeleltethető bármely adott hosszúságú, adott számú jelből álló sorozat egy kiválasztásnak.
7. FELADAT
   Adj meg általános képletet annak kiszámolására, hogyan választható ki n különböző dologból k darab, ha az ismétlés megengedett, de a sorrend nem fontos!
   
   VÁLASZ:

   $\frac{(n+k-1)!}{k!*(n-1)!}$ = $\begin{pmatrix} n+k-1 \\ k \end{pmatrix}$

    

8. FELADAT Ellenőrizd a képlet helyességét különböző beállításokkal!
   VÁLASZ:

   3 fajtából 2, 3 vagy 4 db kiválasztása:
   $\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}$=6, $\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}$=10, $\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix}$=15
   4 fajtából 2 vagy 3 db kiválasztása:
   $\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix}$=10, $\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix}$=20
   5 fajtából 2 kiválasztása:
   $\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}$ = 15