GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Vizsgáld meg a [-5;5]\{-1} intervallumon értelmezett f(x)=$\frac{x^2}{1+x}$ függvényt, egy mozgatható pontja segítségével!

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Mi az függvény értékkészlete?
   
   VÁLASZ:

   ]-∞,-4]U[0,∞[
2. FELADAT
   
   1. Van-e az függvénynek zérushelye?
   2. Ha van, lehet-e több zérushelye is?
   VÁLASZ:

   1. Van, az x=0 helyen.
   2. A függvénynek csak egy zérushelye lehet, mert az $\frac{x^2}{1+x}$ kifejezés számlálója csak az x=0-ban lehet nulla.

    

3. FELADAT
   Állapítsd meg a függvény szélsőértékeit (lokális-globális, maximum-minimum)?
   
   VÁLASZ:

   A függvénynek több lokális szélsőértéke van.
   Lokális minimuma van:
   

   • az x=0 helyen, a függvény itt a 0 értéket veszi fel,
   • illetve az x=-5 helyen, itt a felvett értéke -$\frac{25}{4}$

   Lokális maximuma van:

   • az x=5 helyen, az itt felvett függvényérték $\frac{25}{6}$
   • illetve az x=-2 helyen, ahol a felvett érték –4.
4. FELADAT
   Határozd meg a függvény menetét!
   
   VÁLASZ:

   A függvény a [-5;-2] intervallumon szigorúan monoton nő, a ]-2;-1[ illetve ]-1;0[ intervallumokon szigorúan monoton csökken, és a ]0;5] intervallumon ismét szigorúan monoton nő.
5. FELADAT
   Állapítsd meg a függvény paritását!
   
   VÁLASZ:

   A függvény se nem páros, se nem páratlan.
6. FELADAT
   Korlátos-e a függvény?
   
   VÁLASZ:

   A függvény se alulról, se felülről nem korlátos.
7. FELADAT
   Terjesszük ki az f függvény értelmezési tartományát a valós számok (kivéve a –1) halmazára! Hogyan változnak a fenti kérdésekre adott válaszaid?
   
   VÁLASZ:

   A függvény elveszíti a lokális szélsőértékeit -5-ben és 5-ben. Minden más változatlan marad.