11. évfolyam
Függvények szorzása és osztása
Információ ehhez a munkalaphoz
Módszertani célkitűzés
Ennek a tanegységnek a segítségével megismerhetjük, mit jelent két függvény szorzata és hányadosa, továbbá, hogy hogyan hat a függvényre, ha az osztandó és osztó függvényt felcseréljük.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
A tananyag egység célja két függvény szorzatának és hányadosának ábrázolása, és elemzése. Az egységben két gombot f(x)
g(x) és 
és két beviteli f(x), g(x) mezőt láthatunk. A gombok benyomásával lehet kiválasztani, hogy melyik függvényműveletet szeretnénk elvégezni. A beviteli mezőkbe írjuk bele a kiválasztott függvény nevét. Tetszőlegesen választhatunk a megadott függvények illetve ezek transzformáltjai közül.
Az órán a tanulók önállóan, párban és frontálisan egyaránt dolgozhatnak, a lényeg, hogy minél több esetet próbáljanak ki, és gondoljanak végig. Fontos tisztázni a gyakorlat során, hogy melyik halmazon értelmeztük a kiindulási függvényeket és melyik halmazon lesz értelmezve a szorzatuk, hányadosuk. Nem biztos, hogy a legelső példánál, de előbb-utóbb erre sort kell keríteni (főleg emelt szinten).
Fontos megjegyezni, hogy az interaktív alkalmazás nem kezeli az ábrázoláskor a 0 osztót (pl.: 
, tehát erre fel kell hívni a gyerekek figyelmét!
Felhasználói leírás
A tananyag egységben két gombot f(x)g(x), és két beviteli mezőt f(x) és g(x) láthatsz.
Figyelj oda arra, hogy míg az művelet kommutatív, ezért a függvények választásánál mindegy, hogy melyik az f(x) , illetve a g(x), addig ugyanez a másik műveletre már nem igaz!
A gombok benyomásával tudod kiválasztani, hogy melyik függvényműveletet szeretnéd elvégezni.
A beviteli mezőkbe írd bele a kiválasztott függvény nevét!
Hasonlítsd össze a keletkezett ábrát a választott kiindulási függvények képeivel!
Figyeld meg, hogyan változik meg az ábra, ha megcseréled a függvényeket! Mit gondolsz, a függvény grafikonja szempontjából mit jelent az, ha a két függvényt megcseréled?
Mit tapasztalsz? Mit gondolsz, mi lehet ennek az oka?
Tetszőlegesen választhatsz az alábbi függvények közül:
| lineáris függvény: | x |
| abszolútérték-függvény: | abs(x) |
| négyzetgyökfüggvény: | sqrt(x) |
| köbgyökfüggvény: | cbrt(x) |
| n-edik gyök függvény: | gyökvonás(x,n) |
| másodfokú függvény: | x^2 |
| szinuszfüggvény: | sin(x) |
| koszinuszfüggvény: | cos(x) |
| tangensfüggvény: | tg(x) |
| kotangensfüggvény: | ctg(x) |
| exponenciális függvény: | exp(x) |
| logaritmusfüggvény: | log(a,x) |
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
- LEHETSÉGES HÁZI FELADATOK
pl. x → lgx+3 és x →![\sqrt[]{-x-4}](https://tananyag.mdoe.hu/filter/tex/pix.php/77e3e183a752b32c1409c94ed685c2fc.gif "\sqrt[]{-x-4}")
vagy x →
és x → 0 - FELADAT
Melyik két függvényt választottad? Milyen ezeknek a grafikonja? - FELADAT
Hasonlít valamelyikre bármilyen szempontból a két függvény szorzatának / hányadosának a képe? - FELADAT
Milyen változást látsz az f és g függvények képeihez képest a szorzatfüggvény esetén? - FELADAT
Milyen változást látsz az f és g függvények képeihez képest a hányadosfüggvény esetén? - FELADAT
Milyen változást látsz az f és g függvények képeihez képest a hányadosfüggvény esetén, ha megcseréled a két függvényt? - FELADAT
Milyen kapcsolat van a kétféle hányadosfüggvény grafikonja között? - FELADAT
Vizsgáld meg az f és g függvények értelmezési tartományát! Határozd meg, hogy mely halmazokon lehet értelmezni a szorzat-, illetve hányadosfüggvényt.
Ellenőrizd a grafikon segítségével, hogy jó volt-e a sejtésed!