11. évfolyam
Függvény vizsgálat elemi úton 4
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Függvény fogalma, értelmezési tartománya. Függvényvizsgálati szempontok elemi úton: függvény értékkészlete, zérushelye, szélsőértéke, paritása, menete, korlátai.
Módszertani célkitűzés
Ennek a tanegységnek a célja a haranggörbe megismerése, elemi eszközökkel.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
A gyakorlat lehetőséget teremt a függvénygörbe alakjának és helyzetének megfigyelésére egy mozgatható pontja segítségével.
Ez a tananyagegység kifejezetten akkor hasznos, ha minden gyerek maga kísérletezhet az alkalmazással.
A diákok otthon is használhatják elméleti tudásuk elmélyítésére, házi feladatok megoldásához, illetve gyakorlásra.
A tananyag alkalmas frontális, egyéni és páros munkaformához is.
Amennyiben frontálisan – például aktív táblával vagy projektorral – használjuk, igyekezzünk minél több tanulót bevonni a munkába.
Törekedjünk arra, hogy a diákok minél többet beszéljenek, ezáltal fejlesztve a szaknyelv használatot és a matematikai kommunikációt.
Felhasználói leírás
Vizsgáld meg a [–3; 3] intervallumon értelmezett f(x)=2-x2 függvényt egy mozgatható pontja segítségével!
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
- KÉRDÉS
Van-e az f függvénynek zérushelye?VÁLASZ:Nincs. A kifejezés egyetlen valós érték esetén sem veszi fel a nulla értéket. - KÉRDÉS Mi az f függvény értékkészlete?
VÁLASZ:A függvény értékkészlete a ]0; 1] intervallum.
- FELADAT Állapítsd meg az f függvény szélsőértékeit (lokális-globális, maximum-minimum)!
VÁLASZ:Az függvénynek 2 lokális minimuma van, az x=-3 helyen és az x=3 helyen, a felvett függvényérték egyaránt
. Globális maximuma az x=0 helyen van, az itt felvett függvényérték 1.
- FELADAT Határozd meg az f függvény menetét!
VÁLASZ:A függvény a [-3;0[ intervallumon szigorúan monoton nő, a ]0;3[ intervallumon szigorúan monoton csökken.
- FELADAT Állapítsd meg a függvény paritását!
VÁLASZ:A függvény páros.
- FELADAT Korlátos-e a függvény?
VÁLASZ:A függvény korlátos. Legkisebb felső korlátja az 1, legnagyobb alsó korlátja 0.
- FELADAT Legyen a g függvény az f függvény kiterjesztése, oly módon, hogy az értelmezési tartománya a valós számok halmaza! Hogyan változnak a fenti kérdésekre adott válaszaid?
VÁLASZ:A függvény elveszíti a lokális szélsőértékeit –3-ban és 3-ban. Minden más változatlan marad.