11. évfolyam

Függvény határértéke a végtelenben 6

KERESÉS

Felhasználói leírás

A határérték fogalma a függvényértékek változásának tendenciáját tartja szem előtt. Az úgynevezett „véges helyen vett véges határérték” fogalmát kiterjeszthetjük.
A P futópont mozgatásával változtatható ε értéke. A függvény grafikonjának A pontja mozgatható, a koordináták a különböző ε értékekhez tartozó küszöbszámok leolvasását segítik.

Diákoknak szóló bevezető kiegészítése

Két esetet különböztetünk meg, amikor a függvény értelmezési tartománya felülről nem korlátos illetve, amikor a függvény értelmezési tartománya alulról nem korlátos. Ebben a tananyagegységben az utóbbival foglalkozunk.

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

  1. FELADAT
    Tekintsük az f(x)=ex x  \in R függvényt, és olvasd le a küszöbszámot az alábbi ε értékekhez: ε1 = 2; ε2 = 0,8; ε3 = 0,5
  2. FELADAT
    Számítással ellenőrizd az első feladatban leolvasott értékeket!
    ε1 = 2 esetén:
    |ex-0| < 2
    ex < 2
    x < ln2 ≈ 0,7
    mivel szigorúan monoton nő.
    A többi ε érték esetén a küszöbszám hasonlóan számítható.