GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

A határérték fogalma a függvényértékek változásának tendenciáját tartja szem előtt. Az úgynevezett „véges helyen vett véges határérték” fogalmát kiterjeszthetjük.
A számítógépegér görgőjével, illetve a rajzlap egérrel történő megragadásával és mozgatásával állíthatunk a megjelenítésen.

Diákoknak szóló bevezető kiegészítése

Két esetet különböztetünk meg, amikor a függvény értelmezési tartománya felülről nem korlátos illetve, amikor a függvény értelmezési tartománya alulról nem korlátos. Ebben a tananyagegységben az előbbivel foglalkozunk.

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Tekintsük az f(x)=$\frac{x-1}{x+1}$, x $\in$ R\{-1} függvényt, és olvasd le a küszöbszámot az alábbi ε értékekhez:
   ε₁ = 2; ε₂ = 1; ε₃ = 0,5
   VÁLASZ:

   A küszöbszámok rendre 0; 1; 3.
   A határérték leolvasható a „Határérték” funkciójával, vagy kiszámoltatható a diákokkal.
2. FELADAT
   Számítással ellenőrizd az első feladatban leolvasott értékeket!
   
   VÁLASZ:

   ε₁ = 2 esetén:
   |$\frac{x-1}{x+1}$-1| < 2
   $\frac{-2}{x+1}$ < 2
   $\frac{1}{x+1}$ < 1
   

   1. Ha x > -1, akkor egyenlőtlenség megoldáshalmaza x > 0
   2. Ha x < -1, akkor egyenlőtlenség megoldáshalmaza x < -2

   A többi ε érték esetén a küszöbszám hasonlóan számítható.