GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Határozd meg az ellipszis területét a belső és külső négyzetek segítségével! Mit tapasztalsz, ha a felosztást finomítjuk?

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

LEHETSÉGES HÁZI FELADATOK
A 4. feladat házi feladatként is feladható.

1. FELADAT
   Helyezd el az ellipszist az O pont áthelyezésével úgy, hogy az adott felosztás mellett, a lehető legnagyobb legyen a belső négyzetecskék száma!
   
   VÁLASZ:

   Bízzuk a precizitást a gyerekekre! Ne hagyjuk, hogy az esetleg bemondott legjobb érték megkeresésével bíbelődjenek. Ez elkerülhető, ha különböző tengelyhosszakat adunk meg, de ne túl sokfélét, hogy a végeredményeket össze tudjuk hasonlítani.
2. FELADAT
   Próbáld meg úgy elhelyezni az ellipszist, hogy a belső négyzetecskék száma ugyanaz legyen, mint előbb, de a metsző négyzetecskék száma csökkenjen!
3. FELADAT
   Ha már nem tudod a metsző négyzetecskék számát mozgatással tovább csökkenteni, finomíts a beosztáson! Ismételd meg az előbbi két feladatot addig, amíg már nem tudod jobban elhelyezni. Ha a legjobb elhelyezés megvan, finomíts! Azaz ismételd ezt egészen a 32-es felosztásig! Jegyezd le a végeredményt! A legnagyobb felosztás esetén picit lassabb lehet a program, mint a többinél.
4. FELADAT
   Járd végig az eddigi feladatokat úgy, hogy előbb a legkevesebb metsző négyzetszámot keresed meg, majd ezt követően maximalizáld a belső négyzetecskék számát. Végül mindig finomíts, amíg tudsz, és jegyezd le ennek eredményét is. Mennyiben tér el?
   
   VÁLASZ:

   Azt várjuk, hogy alig térjen el.
5. FELADAT
   Válassz ki egy nem túl kicsi, nem túl lapos ellipszist! Vizsgáld meg a területét a felosztás finomításával. A részeredmények alul láthatók, az aktuális felbontást egy függőleges szakasz jelzi. Figyeld meg ezek „ugrálását” a különböző felosztásoknál, ha a középpontot mozgatod! Milyen következtetéseket vonhatunk le a középpont helyzetével, és a felbontással kapcsolatban?
   
   VÁLASZ:

   Rá kell jönniük, hogy a felosztás finomításával egyre közelebb vagyunk az ellipszis területéhez mindkét módon. Remélhetőleg rájönnek arra is, hogy egyre finomabb felosztásnál nem számít az aktuális pozíció.
6. FELADAT
   Rögzítsd az egyik féltengely hosszát, és változtasd a másikat! Vizsgáld meg a T_b-t és a T_k-t 32-es felbontás mellett! A sugarakat a beviteli mezőben add meg, mivel a csúszka pontatlan lehet. Hogyan függ a terület a féltengelyhossztól?
   
   VÁLASZ:

   Ha megcsináltuk a 7 hasonló feladatot a „Kör területe Jordan-mértékkel” alkalmazásnál, rövid ismétlés után ugorhatunk ide is. Lineáris kapcsolatot várunk.
7. FELADAT
   Kísérletezz! Fogadd el a T_b és a T_k számtani közepét területnek. Oszd el ezt a féltengelyek hosszával, a-val és b-vel! Több különböző beállítással is ismételd meg, és vedd ezek számtani közepét! Milyen értéket kapsz? Ezt figyelembe véve mi lehet az ellipszis területképlete?
   
   VÁLASZ:

   Célszerű végigcsinálni a körnél leírt 6. és 7. feladatot is ez előtt. -t várjuk eredményül. Érdemes ugyanannyi „mérést” feladatnak adni, és ha végeztek, az egyéni eredmények számtani közepét is kiszámolhatjuk.