11. évfolyam
Ellipszis származtatása kúpszeletként
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Kúp, ellipszis
Módszertani célkitűzés
Célunk
a kúpszeletek, közülük is az ellipszis származtatásának bemutatása
a fókuszpontokat meghatározó Dandelin-gömbök szemléltetése
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
Az interaktív alkalmazás lehetőséget ad arra, hogy a térbeli alakzatok elhelyezkedését különböző nézőpontokból megfigyeljük.
Felhasználói leírás
Egy egyenes körkúpot a csúcsára nem illeszkedő síkkal elmetszve különböző görbéket kapunk síkmetszetként aszerint, hogy a sík a kúp tengelyével mekkora szöget zár be.
Figyeljük meg azt az esetet, amikor a bezárt szög nagyobb, mint a kúp félnyílásszöge (azaz a sík minden alkotót metsz)!
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
TOVÁBBHALADÁSI LEHETŐSÉGEK
Annak bizonyítása, hogy a metszéspontok összességeként kapott görbe valamennyi pontjára fennáll a távolságokra vonatkozó összefüggés.
A végtelen forgáskúp felületét a G pontra illeszkedő síkkal metszük. A kúp nyílásszöge és a G ponttal együtt a sík elhelyezkedése változtatható.
Figyeld meg a két alakzat áthatását különböző helyzetekben!
Az ábrán láthatod még a kúpot és a síkot is érintő két, úgynevezett Dandelin-gömböt.
Az F1 és F2 pontok a sík és a gömbök érintési pontja.
A sík és a kúpfelület metszéspontjai ellipszist alkotnak, melynek F1 és F2 a fókuszpontjai.
A görbe valamennyi pontjára az F1 és F2 pontoktól vett távolságok összege, az F1 és F2 pontok távolságánál nagyobb állandó.