GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Vannak egyenletek, amelyek analitikusan nehezen vagy egyáltalán nem oldhatók meg. Ezekben az esetekben a grafikus megoldás segíthet.

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. További egyenletek is feladhatók, például: $\sqrt[]{sin(x)}$+$\sqrt[]{sin(2x)}$+$\sqrt[]{sin(3x)}$=$\sqrt[]{cos(x)}$+$\sqrt[]{cos(3x)}$+$\sqrt[]{cos(6x)}$
   
   sin(sin(x))=cos(cos(x))-1
   
   tg(sin(x))=ctg(cos(x))
   Egyéb függvények beviteléhez lásd a Függvények összeadás és kivonása című tananyagegységben szereplő táblázatot.
   1. FELADAT
      Oldd meg a valós számok halmazán az egyenletet, ahol
      f(x)=$\sqrt[]{sin(x)}$+$\sqrt[]{sin(2x)}$+$\sqrt[]{sin(3x)}$
      g(x)=$\sqrt[]{cos(x)}$+$\sqrt[]{cos(3x)}$+$\sqrt[]{cos(6x)}$
      Az ábrán a két függvény grafikonja látható. Jellemezd mindkettőt!
      Mi lehet az oka annak, hogy a függvények képe nem folytonos?
      
      VÁLASZ:

      Jellemezzék a függvényeket saját szavaikkal.
      Valós számhalmazon a négyzetgyök alatt negatív kifejezés nem szerepelhet, azaz minden gyök alatt szereplő kifejezésnek nemnegatívnak kell lennie – értelmezési tartomány vizsgálata.
   2. FELADAT
      Hogyan kapod meg a gyököket?
      A feladatok megoldásában segít az x tengely futópontjának mozgatása.
      
      VÁLASZ:

      A gyökök a két grafikon metszéspontjainak első koordinátái.
   3. FELADAT
      Olvasd le a gyököket!
      A jobb láthatóság kedvéért nagyíthatod és elmozgathatod az ábrát.
      
      VÁLASZ:

      x₁=-5,91; x₂=0,39; x₃=6,68
   4. FELADAT
      Milyen más gyökei lehetnek az egyenletnek, amelyek nem láthatók az ábrán?
      VÁLASZ:

      A periodicitást megállapítása, a periódust becsüljék meg a gyökök különbségéből. Ne vezessük rá őket, hagyjuk, hogy maguktól a találják meg a megoldást! x₂-x₁=6,3
      x₃-x₂=6,29
      További gyök lehet: 6,68+k*6,3; k $\in$ Z
   5. FELADAT
      Aktiváld a h(x) jelölőnégyzetet, ekkor megjelenik a h függvény képe.
      Hol metszi ez az x tengelyt?
      
      VÁLASZ:

      Fontos, hogy felismerjék, hogy h zérushelyei megegyeznek az első feladatban szereplő egyenlet gyökeivel.