GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

BEVEZETŐ
Egy játék során egy pók elindul a számegyenes 0 pontjából. A mozgását vagy egy szabályos pénzérme feldobásával vagy egy szabályos kocka dobásával irányítjuk.
Ha a pénzérmével irányítjuk a pókot, akkor, ha fejet dobunk jobbra (pozitív irányba) lép egy egységet, ha pedig írást, akkor balra (negatív irányba) lép egy egységet.
Ha a dobókockával irányítjuk a pókot, akkor, ha 5-öt vagy 6-ot dobunk jobbra (pozitív irányba) lép egy egységet, ha pedig legfeljebb 4-et dobunk, akkor balra (negatív irányba) lép egy egységet.

10 lépés után tippeld meg, hogy pénzérmével vagy dobókockával irányítottuk a pókot!

Kapcsolódó érdekességek

A pók útja pénzérme esetén megfelel a szimmetrikus bolyongásnak, kocka esetén pedig egy aszimmetrikus bolyongásnak.

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

A gomb megnyomása után nézd meg a pók útját, majd a megállás után tippelj: Pénzérmével vagy kockával dobtak?
A tippelés után ismét útjára indíthatod a pókot, és ismét tippelhetsz, hogy mivel dobtak.
A „Tippek számá”-ról és a „Jó tippek számá”-ról visszajelzést kapsz.
Az gomb megnyomása után elölről kezdheted a tippelést.

1. FELADAT
   
   1. Ha a pénzérmével dobunk, akkor mekkora a valószínűsége, hogy a 0-n áll a pók 10 lépés után?
   2. Ha a dobókockával dobunk, akkor mekkora a valószínűsége, hogy a 0-n áll a pók 10 lépés után?
   3. A pók útja a 0-n ér véget. Mire érdemesebb tippelni? Pénzérmével vagy kockával dobtak?
   VÁLASZ:

   1. 5-öt lép jobbra és 5-öt lép balra: $\begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix}$*$\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$⁵*$\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$⁵ = $\frac{252}{1024}$ ≈0,2461.
   2. 5-öt lép jobbra és 5-öt lép balra: $\begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix}$*$\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}$⁵*$\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$⁵ = $\frac{8064}{59049}$ ≈0,1366.
   3. Ha pénzérmével dobnak, akkor a pók nagyobb valószínűséggel ér a 0-ra, mint ha kockával dobnak. Továbbá pénzérme dobásnál a végállomás várható helye éppen a 0.
2. FELADAT
   
   1. 10 lépés után mely számokon állhat a pók?
   2. Mindegyik esetben számold ki, hogy pénzérme dobás esetén mekkora valószínűséggel, illetve kockadobás esetén mekkora a valószínűséggel ér oda a pók!
   3. Gondold végig mikor melyik irányítási módra érdemesebb tippelni!
   VÁLASZ:

   1. Mindenképpen páros számon fog állni a pók.
      Ha 10 lépés balra és 0 lépés jobbra, akkor a (–10)-re érkezik; ha 9 lépés balra és 1 lépés jobbra, akkor a (–8)-ra érkezik; ha 8 lépés balra és 2 lépés jobbra, akkor a (–6)-ra érkezik; …; ha 0 lépés balra és 10 lépés jobbra, akkor a 10-re érkezik.
   2. Binomiális eloszlás.
      Pénzérme esetén: n=10; p=$\frac{1}{2}$,
      Kockadobás esetén: n=10; p=$\frac{1}{3}$.
      A jobbra lépések számát jelölje k .
      Ha a végállomás
      • a(-10), akkor k=0 (a valószínűségek ≈0,001, illetve ≈0,017);
      • a(-8), akkor k=1 (a valószínűségek ≈0,010, illetve ≈0,087);
      • a(-6), akkor k=2 (a valószínűségek ≈0,044, illetve ≈0,195);
      • a(-4), akkor k=3 (a valószínűségek ≈0,117, illetve ≈0,260);
      • a(-2), akkor k=4 (a valószínűségek ≈0,205, illetve ≈0,228);
      • a 0, akkor k=5 (a valószínűségek ≈0,246, illetve ≈0,137);
      • a 2, akkor k=6 (a valószínűségek ≈0,205, illetve ≈0,057);
      • a 4, akkor k=7 (a valószínűségek ≈0,117, illetve ≈0,016);
      • a 6, akkor k=8 (a valószínűségek ≈0,044, illetve ≈0,003);
      • a 8, akkor k=9 (a valószínűségek ≈0,010, illetve ≈0,0003);
      • a 10, akkor k=10 (a valószínűségek ≈0,001, illetve ≈0,00002);