11. évfolyam: Boxplot normiális eloszlásra

11. évfolyam

Boxplot normiális eloszlásra

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

Boxplot (sodrófa) diagram

Módszertani célkitűzés

A kvartilis eloszlás szemléltetése normális eloszlású véletlen számok esetén boxplot diagram segítségével.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Közepes.

Felhasználói leírás

Vizsgáljuk meg véletlenszerűen kiválasztott, azonos korcsoporthoz és azonos népcsoporthoz tartozó emberek intelligenciahányadosát (IQ)! Ábrázoljuk az adatok eloszlását!
Az gombbal indítsd el az animációt, és figyeld meg a megvizsgált emberek (vagyis a minta) IQ-jának eloszlását!
Az oszlopdiagram az emberek IQ szerinti eloszlásának relatív gyakoriságát mutatja, kiegészítve a – korábban tanult – boxplot diagrammal.

VÁLASZ:

Az intelligenciahányados fogalmáról és méréséről számos oldalon lehet olvasni az interneten. A skálát úgy határozzák meg, hogy a vizsgált embercsoport pontátlaga 100, a pontok szórása 15 legyen, továbbá azt is feltételezik, hogy az emberek teljesítménye normális eloszlást követ. Az IQ-mérésnél tehát az elméleti valószínűség-eloszlás a 100 várható értékű, 15 szórású normális eloszlás.
A nagy számok törvénye alapján minél több embert vizsgálunk meg, a relatív gyakoriságok annál jobban megközelítik az elméleti valószínűségeket. (Pontosabban a relatív gyakoriság nagy valószínűséggel kis mértékben tér el az elméleti eloszlástól.)

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

FELADAT
Az „Elméleti” bepipálásával jelenítsd meg az elméleti valószínűség-eloszlást!
Hasonlítsd össze az elméleti és a minta alapján kapott eloszlásokat és boxplot diagramokat!

VÁLASZ:
A normális eloszlás eloszlásfüggvénye folytonos, nincs minimuma és maximuma sem.
Az IQ negatív értéket nem vesz fel, emiatt az elméleti boxplot diagramon a minimumot 0-nak vesszük, továbbá szimmetria-okból a maximumot 200-nak (annak ellenére, hogy lehet 200-nál nagyobb IQ-val rendelkező ember, bár ez rendkívül ritka).
FELADAT
1. Az elméleti eloszlás alapján az emberek (legalább) felének legfeljebb mennyi az IQ-ja? Figyeld az elméleti valószínűségeloszláshoz tartozó boxplotot!
2. A mintába került emberek (legalább) felének legfeljebb mennyi az IQ-ja? Figyeld a minta alapján kapott boxplotot!
VÁLASZ:
a) 100
FELADAT
1. Az elméleti eloszlás alapján az emberek (legalább) negyedének legfeljebb mennyi az IQ-ja? Figyeld az elméleti valószínűségeloszláshoz tartozó boxplotot!
2. A mintába került emberek (legalább) negyedének legfeljebb mennyi az IQ-ja? Figyeld a minta alapján kapott boxplotot!
VÁLASZ:
a) ≈ 90. (Egész pontosan 100+15*Φ ^-1*(0,25)=89,88, ahol Φ (olvasd: fí) a standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye.)
FELADAT
1. Az elméleti eloszlás alapján az emberek (legalább) háromnegyedének legfeljebb mennyi az IQ-ja?
  Figyeld az elméleti valószínűségeloszláshoz tartozó boxplotot!
2. A mintába került emberek (legalább) háromnegyedének legfeljebb mennyi az IQ-ja? Figyeld a minta alapján kapott boxplotot!
VÁLASZ:
a ≈ 110 (Egész pontosan 100+15*Φ^-1*0,75=110,12, ahol Phi a standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye.)
FELADAT Azt állítják, hogy egy embercsoport „IQ-eloszlása” jól közelíti a pirossal megrajzolt valószínűség-eloszlási görbét. Vizsgáld meg több esetben, különböző méretű minták előállításával, hogy mennyire lehet igaz ez a kijelentés! Mit tapasztalsz?
VÁLASZ:
Nagyobb minta esetén a mintában tapasztalható eloszlás általában jobban közelíti a normális eloszlást.

KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK

Az életben számos jelenség követ normális eloszlást. Például azonos életkorú emberek testmagassága; gépek által töltött termékek töltőtömege.
A binomiális eloszlás nagy minta-elemszám esetén közelíthető normális eloszlással.
A Mensa a legmagasabb intelligenciahányadossal rendelkezők nemzetközi klubja. Azok lehetnek tagok, akiknek az IQ-ja az emberek 98%-áénál nagyobb. A magyarországi szervezetük a Mensa HungarIQa.