11. évfolyam
Boxplot geometriai eloszlásra
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Boxplot (sodrófa) diagram
Módszertani célkitűzés
A geometriai eloszlás megismerése. A kvartilis eloszlás szemléltetése geometriai eloszlású véletlen számok esetén boxplot diagram segítségével.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Közepes.
Felhasználói leírás
A Ki nevet a végén nevű társasjátékban fontos szerepe van a hatos dobásnak.
Egy dobókockával végezz kísérletet: addig dobáld, amíg hatost nem dobsz! Jegyezd fel, hogy hányszor kellett dobnod, amíg az első hatost dobtad!
Ezt a kísérletet végezd el sokszor egymás után, és mindig írd fel, hogy hányszor kellett dobnod az első hatos dobásig!
Ábrázold a feljegyzett számok eloszlását!
Az alkalmazás a leírt kísérletsorozatnak egy lehetséges eredményét mutatja be.
Állítsd be, hogy hány dobássorozatot szeretnél elvégezni (egy dobássorozat abból áll, hogy addig dobsz, amíg hatost kapsz)!
Az gombbal indítsd el az animációt, és figyeld meg, hogy az egyes dobássorozatok esetén hányszor kellett dobnod az első hatosig!
Az oszlopdiagram az első hatosig szükséges dobások számának relatív gyakoriságát mutatja, kiegészítve a – korábban tanult – boxplot diagrammal.
Az gombbal indíthatsz egy másik dobássorozatot.
VÁLASZ:
A geometriai eloszlásnál azt figyeljük, hogy egy kísérletsorozatban hányadik kísérletnél következik be először a p valószínűségű adott esemény.
Annak a valószínűsége, hogy a k-adik kísérlet esetén következik be először: (1-p)k-1*p, ahol k bármely pozitív egész szám lehet.
Az alkalmazásnál p=
. Az „Elméleti” jelölőnégyzet bepipálásával megjeleníthető az elméleti valószínűségeloszlás.
A nagy számok törvénye alapján minél nagyobb a dobássorozatok száma, a relatív gyakoriságok annál jobban megközelítik az elméleti valószínűségeket. (Pontosabban: a relatív gyakoriság nagy valószínűséggel kis mértékben tér el az elméleti eloszlástól.)
Annak a valószínűsége, hogy a k-adik kísérlet esetén következik be először: (1-p)k-1*p, ahol k bármely pozitív egész szám lehet.
Az alkalmazásnál p=
. Az „Elméleti” jelölőnégyzet bepipálásával megjeleníthető az elméleti valószínűségeloszlás.A nagy számok törvénye alapján minél nagyobb a dobássorozatok száma, a relatív gyakoriságok annál jobban megközelítik az elméleti valószínűségeket. (Pontosabban: a relatív gyakoriság nagy valószínűséggel kis mértékben tér el az elméleti eloszlástól.)
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
- FELADAT
Az „Elméleti” bepipálásával jelenítsd meg az elméleti valószínűségeloszlást!
Hasonlítsd össze az elméleti eloszláshoz tartozó, illetve a dobássorozatok alapján kapott boxplot diagramokat!
VÁLASZ:Szembetűnő, hogy az elméleti eloszláshoz tartozó boxplot nem véges, míg a kísérletsorozathoz tartozó boxplot véges. - FELADAT
Az elméleti valószínűség-eloszlás szerint:
0,167 annak a valószínűsége, hogy elsőre 6-ost dobunk,
0,306 annak a valószínűsége, hogy legfeljebb 2 dobás szükséges,
0,421 annak a valószínűsége, hogy legfeljebb 3 dobás szükséges.
A valószínűség gyakorlati jelentése szerint, ha sok dobássorozatot végzünk, amelyek az első 6-osig tartanak, akkor (nagy valószínűséggel) azt kellene tapasztalnunk, hogy a sok dobássorozatnak körülbelül a 16,7%-ában elég volt egy dobás, az esetek (legalább) 30%-ában legfeljebb két dobásra volt szükség, az esetek (legalább) 40%-ában legfeljebb 3 dobásra.- Az elméleti valószínűségeloszlás szerint az esetek (legalább) felében (50%-ában) legfeljebb hányat kell dobni az első hatosig? Figyeld az elméleti boxplot-diagramot!
- A dobássorozatok eredménye alapján az esetek (legalább) felében legfeljebb hányat kellett dobni az első hatosig? Figyeld a dobássorozatokhoz tartozó boxplot-diagramot!
VÁLASZ:a) Négyet. (Ez a medián.) - FELADAT
- Az elméleti eloszlás alapján az esetek (legalább) negyedében (25%-ában) legfeljebb hányat kell dobni az első hatosig? Figyeld az elméleti boxplotot!
- A dobássorozat alapján az esetek (legalább) negyedében legfeljebb hányat kellett dobni az első hatosig? Figyeld a dobássorozathoz tartozó boxplotot!
VÁLASZ:Kettőt. (Ez az alsó kvartilis.) - FELADAT
- Az elméleti eloszlás alapján az esetek (legalább) háromnegyedében (75%-ában) legfeljebb hányat kell dobni az első hatosig?
- A dobássorozat alapján az esetek (legalább) háromnegyedében legfeljebb hányat kellett dobni az első hatosig?
VÁLASZ:Nyolcat. (Ez a felső kvartilis.) - FELADAT
Elméletileg előfordulhat, hogy sohasem dobunk hatost a szabályos dobókockával, akárhányszor dobjuk is fel. A gyakorlatban inkább azt tapasztaljuk, hogy előfordulhat, hogy nagyon sokáig kell várni az első hatosra.
Nézd meg (mondjuk 600 dobássorozat elvégzése után), hogy hány dobásból állt a leghosszabb dobássorozat, azaz mennyi volt az a legnagyobb dobásszám, amely az első hatos dobásához szükséges volt. Figyeld a boxplot-diagramot!