GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

A budapesti tömegközlekedési eszközökön az ellenőröknek megadott számú utast kell ellenőrizniük. Érvényes menetjegy nélkül utazók (bliccelők) mindig előfordulnak, rájuk büntetést szabnak ki. A korábbi tapasztalatok alapján meghatározható, hogy ha az ellenőr az előírások szerint dolgozik, akkor várhatóan hány bliccelőt büntet meg. Ha a vártnál jóval kevesebbet, akkor korrupcióra vagy munkakerülésre lehet gyanakodni.
Egy korábbi, átfogó felmérésből tudjuk, hogy az utasok 10%-a bliccel egy adott vonalon. A jegyellenőrnek itt naponta 600 utast kell megvizsgálnia.
Legalább hány büntetés várható el, ha a szignifikanciaszint 5%-os?
Másképpen: Legalább hány büntetést kell kirónia az ellenőrnek, hogy (legfeljebb) 5% legyen annak a valószínűsége, hogy hibát követünk el az ellenőr elmarasztalásával: vagyis az ellenőr az elvárások szerint dolgozott, mi mégis gyanakszunk, hogy nem végezte jól a munkáját.

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   
   1. A bliccelők száma milyen eloszlást követ?
   2. Határozd meg az eloszlás paramétereit (ellenőrzendő utasok száma, bliccelés valószínűsége)!
   3. Összesen hány bliccelőre lehet számítani a 600 ellenőrzés során?
   VÁLASZ:

   1. Binomiális eloszlást követ.
   2. n = 600, p= 0,1.
   3. Körülbelül 600*0,1=60 -ra.
2. FELADAT
   A számegyenesen az „a” jelű mozgatható pontot állítsd be úgy, hogy a valószínűség legalább 0,95 legyen! Legalább mennyi ekkor a bliccelők száma?
   
   VÁLASZ:

   Legalább 48.
3. FELADAT
   A megoldást az alábbi módon is megkaphatod:
   A Valószínűség(P) beviteli mezőbe írd be, hogy 0.95, és olvasd le, hogy a mintában legalább mennyi a bliccelők száma 95% valószínűséggel. Mennyi?
   
   VÁLASZ:

   Legalább 48.
   Tehát, ha 600 elemű mintákat veszünk, akkor az esetek 95%-ában a bliccelők száma legalább 48. Ez az esetek 5%-ában kevesebb. (Másképpen: körülbelül 0,95 annak a valószínűsége, hogy a 600 elemű mintában legalább 48 a bliccelők száma.)
   Ha a mintában a bliccelők száma legalább 48, akkor elfogadhatjuk-e azt az állítást, hogy az ellenőr megfelelően végezte a munkáját, ha pedig kevesebb, akkor nem fogadjuk el?
   A intervallumot elfogadási tartománynak nevezzük, mert ha a mintában a bliccelők száma ebbe az intervallumba esik, akkor elfogadható az állítás (az ellenőr megfelelően végezte a munkáját).
   Ha a mintában a bliccelők száma 48-nál kisebb, akkor már jelentős (szignifikáns) a negatív irányú eltérés a várhatóhoz (60-hoz) képest. Ezt már nem tekintjük véletlennek.
   A szignifikancia MINDIG NEGATÍV tartalmú, és a hipotézis elvetését vonja maga után (ha az eltérés szignifikáns, akkor a kiinduló feltevésünket elvetjük). Ha nem szignifikáns, akkor hihető (de természetesen nem bizonyított) a feltevésünk.
   Ha valamit „statisztikailag bizonyítani” akarunk, akkor az ellentettjét kell hipotézisként feltenni, és megpróbálni szignifikáns mintát találni. Ez a technikája ezeknek a statisztikai teszteknek.
   Ha tudjuk, hogy az utasok 10%-a bliccel és 600 utast vizsgál az ellenőr, akkor várhatóan 60-at büntet meg.
   Esetünkben a hipotézis az, hogy az ellenőr az elvárásoknak megfelelően dolgozik.
   Ha a ténylegesen kirótt büntetések száma a 60-tól túlságosan eltér negatív irányba, akkor a hipotézist elvetjük. A kapott eredmények alapján elmondható, hogy ha a ténylegesen kirótt büntetések száma 48-nál kevesebb, akkor az eltérés szignifikáns (tényleges), vagyis a minta alapján 5%-os szignifikancia szinten a hipotézis nem fogadható el.
   Ez azt jelenti, hogyha az ellenőr megfelelően dolgozik, akkor (legfeljebb) 0,05 annak a valószínűsége, hogy mégis gyanakszunk a munkájára (vagyis hibát követünk el).
   Ugyanakkor, ha a ténylegesen kirótt büntetések száma legalább 48, akkor nem állíthatjuk, hogy az elvárásoknak megfelelően dolgozik az ellenőr, csupán annyit, hogy a minta alapján nem kell gyanakodni (vagyis az ítéletünk lehet hibás is).
4. FELADAT
   Hogyan módosul az elfogadási tartomány, ha a szignifikanciaszint
   1. 10%;
   2. 1%?
   VÁLASZ:

   1. [51;600]
   2. [44;600]
5. FELADAT
   Határozd meg az elfogadási tartományt, ha a bliccelők aránya 10%, de 1000 utast vizsgál meg az ellenőr és a szignifikanciaszint
   1. 10%;
   2. 5%;
   3. 1%?
   VÁLASZ:

   1. [88;1000]
   2. [85;1000]
   3. [79;1000]
6. FELADAT
   Hogyan módosulnak az 5. kérdésre adott válaszok, ha azt feltételezzük, hogy az utasok 20%-a bliccel?
   
   VÁLASZ:

   1. [184;1000]
   2. [179;1000]
   3. [171;1000]
7. FELADAT
   Változtasd meg a vizsgált utasok számát, a bliccelők arányát és adj meg magadnak különböző szignifiakanciaszinteket (pl. 2%, 6%, 10%)! Fogalmazd meg, hogy az adott beállítások esetén mikor marasztalnád el az ellenőrt?