11. évfolyam

Binomiális eloszlás – Hipotézisvizsgálat 3

KERESÉS

Felhasználói leírás

BEVEZETŐ
Egy pénzérme szabályosságának ellenőrzésére az érmét feldobjuk 500-szor és 275 fejet kapunk.
Elhiszed-e, hogy szabályos?
FELADAT
Ha egy pénzérmét feldobunk 500-szor, akkor 5%-os szignifikanciaszint esetén milyen értékek közé kell esnie a fejek számának ahhoz, hogy az érmét szabályosnak fogadjuk el?
Másképpen fogalmazva azt akarjuk, hogy legfeljebb 5% legyen annak a valószínűsége, hogy hibás döntést hozunk: az érmét szabálytalannak véljük, pedig az érme szabályos.

Kérdések, megjegyzések, feladatok

  1. KÉRDÉS
    Ha egy pénzérme szabályos, akkor 500 feldobás esetén a dobott fejek száma milyen eloszlást követ és mik a paraméterei?
  2. KÉRDÉS
    A számegyenesen lévő fekete háromszög segítségével határozd meg, mennyi annak a valószínűsége, hogy a fejek száma 240 és 260 közé esik!
  3. KÉRDÉS
    A számegyenesen lévő fekete háromszög segítségével határozd meg, mennyi annak a valószínűsége, hogy a fejek száma 235 és 265 közé esik!
  4. KÉRDÉS
    A számegyenesen lévő fekete háromszög segítségével határozd meg, mennyi annak a valószínűsége, hogy a fejek száma 230 és 270 közé esik!
  5. KÉRDÉS
    A számegyenesen lévő fekete háromszöget állítsd be úgy, hogy a valószínűség legalább 0,95 legyen! Milyen értékek közé esik a fejek száma?
  6. KÉRDÉS
    A megoldást az alábbi módon is megkaphatod:
    a Valószínűség (P) mezőbe írd be, hogy 0.95 és olvasd le, hogy a mintában milyen értékek közé esik a fejek száma 95% valószínűséggel!

    MÓDSZERTANI MEGJEGYZÉS
    A [228; 272] intervallum az úgynevezett elfogadási tartomány, azaz ha a fejek száma ebbe az intervallumba esik, akkor a dobássorozat eredménye (azaz a minta) alapján nem gondolható, hogy az érme nem szabályos.
    Az elfogadási tartomány komplementere az úgynevezett visszautasítási tartomány, azaz ha a dobott fejek száma ebbe a tartományba esik, akkor inkább az hihető, hogy az érme nem szabályos (visszautasítjuk azt a hipotézist, hogy az érme szabályos).
    Jelen esetben a visszautasítási tartomány két részből áll, a két részbe egyenlő valószínűséggel esik a fejek száma.
  7. KÉRDÉS
    Elhiszed egy érméről, hogy szabályos, ha 500 dobásból 275 fejet kapunk?
    MÓDSZERTANI MEGJEGYZÉS
    Hipotézisvizsgálat során mindig követhetünk el hibát.
    Ebben az esetben kétféleképpen lehet hibás döntést hozni:
    Elsőfajú hiba: az érme szabályos, mi mégis szabálytalannak véljük.
    Másodfajú hiba: az érme szabálytalan, mi mégis szabályosnak véljük.
    A szignifikanciaszint az elsőfajú hiba elkövetésének valószínűségét mutatja.
    A gyakorlatban ez 1% és 10% között szokott lenni.Értékét mindig a konkrét problémának megfelelően választják, ugyanis a szignifikanciaszint (és ezzel az elsőfajú hiba valószínűségének) csökkentése a másodfajú hiba elkövetésének valószínűségét növeli. Így azt kell mérlegelni, hogy melyik hibát szeretnénk kisebb valószínűséggel elkövetni.
    A szignifikancia MINDIG NEGATÍV tartalmú és a hipotézis elvetését vonja maga után. Ha nem szignifikáns (az eltérés), akkor hihető a feltevésünk (de természetesen nem bizonyított).
    Ha valamit „statisztikailag bizonyítani” akarunk, akkor az ellentettjét kell hipotézisként feltenni és megpróbálni szignifikáns mintát találni. Ez a technikája ezeknek a statisztikai teszteknek.
  8. KÉRDÉS
    Hogyan módosul a válasz, ha 1% a szignifikanciaszint?
  9. KÉRDÉS
    Vizsgáld meg, hogy 1000 érme dobás esetén milyen értékek közé eshet a fejek száma, hogy 5%-os szignifikanciaszinten szabályosnak tekintsük!
  10. KÉRDÉS
    Hogyan módosul a válasz, ha 1% a szignifikanciaszint?
  11. KÉRDÉS
    A számegyenesen lévő fekete háromszög beállításával vizsgáld meg, hogy más intervallumba milyen valószínűséggel esik a fejek száma!