GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Egy kör adott pontján áthaladó érintő meredekségének kiszámítása egyszerű feladat a kör egyenletének ismeretében. Felmerül a kérdés, hogyan adható meg egy függvény grafikonja esetében egy adott pontbeli érintő meredeksége?

Feladatok

1. FELADAT
   Az ábrán az f(x)=e^x; x $\in$ R függvény grafikonja látható futópontot állítsd az ; pontra.
   Az ábra segítségével add meg az érintő meredekségét!
   
   VÁLASZ:

   Bármely egyenes meredeksége meghatározható az egyenes két pontjának koordinátáiból.
   Az egyszerűség kedvéért válasszunk rácspontokat, ha ez lehetséges.
   Segítségként a „P-beli érintő” funkció megjeleníti az érintőt.
   A „Meredekség” funkció bejelölt állapotában feltünteti a grafikonon meredekségi háromszöget, és az aktuális ponthoz tartozó „Meredekség értéke” pontformájában jeleníti meg az értéket az ábrán.
   Az adott pontban az érintő meredekség 2,72.
2. FELADAT
   Add meg az ábrázolt függvény grafikonjának 2-3 pontjához tartozó érintő meredekségét az előző módszerrel!
   
   VÁLASZ:

   Például az 1; 1,33; 1,61 abszcisszájú pontokban a meredekség rendre 2,72; 3,78; 5
3. FELADAT Rendezd táblázatba az előző két feladat eredményeit!
   Minta a táblázathoz!
   x
   f(x)=e^x
   Meredekség
4. FELADAT Az „Első derivált” funkció megjeleníti a függvény első deriváltját. Egészítsd ki a táblázatod az első derivált függvény helyettesíti értékeivel! A kitöltött táblázat alapján szerinted milyen kapcsolat lehet egy adott pontban a függvény első deriváltja és a függvény érintőjének meredeksége között?
   VÁLASZ:

   x
   f(x)
   meredekség értéke
   első derivált helyettesítési értéke
   A táblázat kitöltésével észreveszik, adott x értékeknél a meredekség és az első derivált helyettesítési értéke megegyezik.
   Ha mégsem, javasoljuk a „Meredekség értéke” funkció használatát, mely bejelölt állapotában a grafikonon az aktuális ponthoz tartozó meredekség értéke megjelenik az ábrán.