11. évfolyam
Az érintő meredeksége és a derivált kapcsolata 2
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Érintő, derivált felírása.
Módszertani célkitűzés
A sin(x), (x 
R) függvény esetén az érintő meredekségének értéke és a derivált függvény kapcsolata.
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Felhasználói leírás
Egy kör adott pontján áthaladó érintő meredekségének kiszámítása egyszerű feladat.
Felmerül a kérdés, hogyan adható meg egy függvény grafikonja esetében egy adott pontbeli érintő meredeksége.
VÁLASZ:
Egy kör adott pontján áthaladó érintő meredekségének kiszámítása: a kör középpontjából az adott pontba mutató vektor az érintő normálvektora, mivel kör esetén az érintési pontba húzott sugár merőleges az érintőre. A normálvektor ismeretében a meredekség könnyen számítható.
Feladatok
- FELADAT
Az ábrán az sin(x), (x R) függvény grafikonja látható.
A futópontot állítsd az (1; 0,84) pontra.
Az ábra segítségével add meg az érintő meredekségét! - FELADAT
Add meg az ábrázolt függvény grafikonjának 2-3 pontjához tartozó érintő meredekségét az előző módszerrel!
VÁLASZ:Például 0; 0,79; 2,51 abszcisszájú pontokban a meredekség rendre 1; 0,7; -0,8 - FELADAT
Rendezd táblázatba az előző két feladat eredményeit!VÁLASZ:x, sin(x) meredekség - FELADAT
Az „Első derivált” funkció megjeleníti a függvény első deriváltját. Egészítsd ki a táblázatod az első derivált függvény helyettesítési értékeivel!
A kitöltött táblázat alapján szerinted milyen kapcsolat lehet egy adott pontban a függvény első deriváltja és a függvény érintőjének meredeksége között?
VÁLASZ:x, sin(x) meredekség; első derivált helyettesítési értéke
A táblázat kitöltésével észreveszik, adott értékeknél a meredekség és az első derivált helyettesítési értéke megegyezik.
Ha mégsem, javasoljuk a „Meredekség értéke” funkció használatát, mely bejelölt állapotában a grafikonon az aktuális ponthoz tartozó meredekség értéke megjelenik az ábrán.