11. évfolyam
A hipergeometrikus és a binomiális eloszlás viszonya 2
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Visszatevés nélküli mintavétel, visszatevéses mintavétel.
Módszertani célkitűzés
A hipergeometrikus (vagy más néven hipergeometriai) és a binomiális eloszlás összehasonlítása abban az esetben, ha egy nagy elemszámú sokaságból húzunk.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Közepes.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
Az Indítás gombbal ( 
) elindítható a kísérletsorozat, ami bármikor megállítható, hogy a tanulókkal kiértékeljük az aktuális eredményeket, majd folytatható.
A sorozat elején a mintákat ritkábban vesszük (kb. 3 minta/másodperc), hogy megfigyelhető legyen az, hogy kezdetben a relatív gyakoriságok nagy kilengéseket mutathatnak. A kísérletek előrehaladtával a relatív gyakoriság egyre inkább közvetlenül az elméleti valószínűség körül fog ingadozni, nagy valószínűséggel nagyon kis mértékben. (Az 50. mintától felgyorsul a mintavételi folyamat.)
Megfigyelhető továbbá, hogy a kétféle mintavételi mód eloszlása nagyban nem tér el egymástól.
Nagy elemszámú sokaságból vett minta esetén a kétféle eloszlás között nincsen akkora eltérés, mint kis elemszámú sokaságnál.
Tehát nagy elemszámú sokaság esetén mindegy, hogy a mintát visszatevés nélkül vagy visszatevéssel vesszük.
Kérdések, megjegyzések, feladatok
FELADAT 1000 golyó közül 250 piros, a többi kék. Véletlenszerűen kiválasztunk az 1000 golyó közül 40-et visszatevés nélküli, illetve visszatevéses módszerrel is. A kísérletet végezzük el többször egymás után.
Figyeld meg a kísérletsorozatban: hogyan alakul a kihúzott piros golyók számának relatív gyakoriságai?
Nézd meg, ezek hogyan viszonyulnak az események elméleti valószínűségeihez!
DIÁKOKNAK SZÓLÓ BEVEZETŐ KIEGÉSZÍTÉSE
Ha visszatevés nélkül (például egyszerre) húzunk, akkor a kihúzott piros golyók száma – ami 0 és 40 közé eshet – hipergeometrikus eloszlást követ.
Ha visszatevéssel húzunk, akkor a kihúzott piros golyók száma – ami 0 és 40 közé eshet – binomiális eloszlást követ.
Minél többször végezzük el a kísérletet, a nagy számok törvénye miatt a relatív gyakoriság nagy valószínűséggel kis mértékben fog eltérni az elméleti valószínűségtől.