GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Indítsd el a golyókat, és figyeld meg a golyók számának eloszlását!

Diákoknak szóló bevezető kiegészítése
Egy függőleges deszkalapon szögek vannak elhelyezve. Fent elengedünk golyókat, amelyek a szögek között pattogva leesnek a deszka alján lévő edényekbe. Az alábbi képen látható egy valódi „szerkezet”:

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Kísérletezz újra!
   Állítsd be az összes golyó számát és a szintek számát! Milyen eloszlású a golyók száma?
   
   VÁLASZ:

   A deszka alján lévő edények mindegyikére jellemző, hogy a golyónak hány alkalommal kellett balra és jobbra esnie ahhoz, hogy a végén abba essen.
   A bal oldali szélső edénybe csak akkor kerül golyó, ha az mindig balra esik. Ezt tekinthetjük a „nulladik” edénynek, mert a golyó 0-szor esett jobbra.
   A mellette lévő edénybe az a golyó kerül, amelyik csupán egy alkalommal esett jobbra, különben mindig balra. Ezt tekinthetjük az 1. edénynek, mert a golyó 1-szer esett jobbra.
   Hasonlóan a balról számított (k+1)-edik edényt tekinthetjük a -adik edénynek, mert ahhoz, hogy egy golyó ebbe beleessen, -szor kellett jobbra esnie.

   Mivel szint van,ezért egy golyó az útja során n alkalommal esik egy szög valamelyik oldalára, vagyis -szer „választunk” a bal vagy a jobb közül ($\frac{1}{2}$ –$\frac{1}{2}$ valószínűséggel), így a golyóknak az egyes edényekbe való beleesési valószínűsége p=$\frac{1}{2}$ paraméterű binomiális eloszlást követ.

   A „kék” diagram a kísérlet során az edényekbe kerülő golyók számának relatív gyakoriságát mutatja. Ha sok golyó esik le, akkor a nagy számok törvénye miatt a relatív gyakoriságok az elméleti binomiális eloszlás valószínűségei körül ingadoznak. Az „Elméleti” bepipálásával megjeleníthető a binomiális eloszlás diagramja is.
2. FELADAT
   Állítsd át a p értéket és figyeld meg, hogyan változik az eloszlás!
   
   VÁLASZ:

   A p beállításával megadható, hogy egy golyó mekkora valószínűséggel essen a szög jobb oldalára. Ekkor (1-p) valószínűséggel esik a szög bal oldalára, így a golyóknak az egyes edényekbe való beleesési valószínűsége B(n, p) paraméterű binomiális eloszlást követ.
   Az alkalmazásban az aszimmetrikus szögeket a „ferde” fekete háromszögek szemléltetik.