GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Vannak egyenletek, amelyek analitikusan nehezen vagy egyáltalán nem oldhatóak meg, ezekben az esetekben a grafikus megoldás segíthet.
Az 1962-es Matematikai Diákolimpia 2-es feladatának megoldása grafikus módszerekkel.
Határozzuk meg az összes olyan x valós számot, amely kielégíti az alábbi egyenlőtlenséget: $\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1} \gt  \frac{1}{2}$.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Kezdetben a „Tengelypont” funkció legyen kikapcsolva. A paramétereket megadhatjuk beviteli mezőkkel is. b értéke legyen 1 az 1. és a 4. feladatnál.

Feladatok

1. Az ábrán az $f(x)\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}$ és a $g(x)=\frac{1}{2}$ grafikonja látható. Jellemezd mindkettőt!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Jellemezzék a függvényeket saját szavaikkal. 
   Valós számhalmazon négyzetgyök alatt negatív kifejezés nem szerepelhet, azaz minden gyök alatt szereplő kifejezésnek nemnegatívnak kell lennie – értelmezési tartomány vizsgálat
   f értelmezési tartománya: x ∈ [-1;3]; értékkészlete: y ∈ [-2;2].
2. Olvasd le a gyököket! A jobb láthatóság kedvéért nagyíthatod, elmozgathatod az ábrát, valamint használhatod az x tengelyen a futópontot.
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: x=0,3, azaz a két grafikon metszéspontjának első koordinátája, mely a mozgatható pont segítségével leolvasható.
3. Aktiváld a h(x) jelölőnégyzetet, ekkor megjelenik a h (a jobb és baloldali függvény különbsége) függvény képe. Hol metszi ez az x tengelyt?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Fontos, hogy felismerjék, hogy h zérushelyei megegyeznek az első feladatban szereplő egyenlet gyökeivel.
   h zérushelye 0,3; mely a mozgatható pont segítségével leolvasható. Az egyenlőtlenség megoldása: $-1\leq x\lt 0,3$.