10. évfolyam
Húrnégyszögek, érintőnégyszögek
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Érintőnégyszög, húrnégyszög fogalma.
Módszertani célkitűzés
A cél az, hogy a diákok
- biztosan ismerjék és használják az érintőnégyszög fogalmát;
- biztosan ismerjék és használják a húrnégyszög fogalmát;
biztosan tudják, mely feltételek szükségesek és elégségesek ahhoz, hogy egy négyszögbe vagy köréje kör legyen írható.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzés, tanári szerep
Ezzel a tananyaggal gyakoroltathatjuk, rögzíthetjük az érintő- és a húrnégyszögekhez kötődő ismereteket. Önálló feldolgozásra ajánljuk az anyagot, de kivetítővel, aktívtáblával is használhatjuk, ekkor több diákot is bevonhatunk a megoldásba.
Felhasználói leírás
Figyeld meg a panelen található különböző négyszögeket! Húzd az érintőnégyszögeket és húrnégyszögeket a halmazábra megfelelő helyére! Az összes négyszöget helyezd el! Munkádat a pipára kattintva ellenőrizheted!
Feladatok
- Milyen négyszöget nevezünk érintőnégyszögnek?
INFORMÁCIÓMegoldás: Az érintőnégyszög olyan négyszög, melyhez létezik olyan kör, amely a négyszög minden oldalát érinti.
- Milyen tulajdonságok biztosítják azt, hogy egy négyszögbe kört lehessen írni?
INFORMÁCIÓMegoldás: Egy konvex négyszög akkor és csak akkor érintőnégyszög, ha szemközti oldalainak összege egyenlő.
- Mely speciális négyszögek érintőnégyszögek?
INFORMÁCIÓMegoldás: Pl. négyzet, rombusz, konvex deltoid.
- Milyen négyszöget nevezünk húrnégyszögnek?
INFORMÁCIÓMegoldás: A húrnégyszög olyan négyszög, amelyhez létezik olyan kör, amely a négyszög mindegyik csúcsára illeszkedik. (húrnégyszög = körbe írható négyszög).
- Milyen tulajdonságok biztosítják azt, hogy egy négyszög köré kört lehessen írni?
INFORMÁCIÓMegoldás: Egy négyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, ha szemközti szögeinek összege 180°.
- Mely speciális négyszögek húrnégyszögek?
INFORMÁCIÓMegoldás: Pl. négyzet, téglalap, szimmetrikus trapéz (húrtrapéz).
- Házi feladat: Hogyan szerkeszthető meg az érintőnégyszögek beírható körének, illetve a húrnégyszögek köré írható körének középpontja?