10. évfolyam

Egyenlőtlenségek - másodfokú 2.

KERESÉS

Felhasználói leírás

Bármely valós a és b számról el tudjuk dönteni, hogy milyen relációban állnak egymással.
Három eset lehetséges: a > b, vagy a = b, vagy a < b.
Ha kifejezéseket kapcsolunk össze \gt , \lt, \geq , \leq  jelekkel, egyenlőtlenségeket kapunk.
A másodfokú egyenlőtlenségek megoldásában lényeges szerepet játszhat a grafikus ábrázolás. A grafikonok megrajzolása sokat segíthet a keresett megoldáshalmaz megkeresésében.

Mely számok behelyettesítése esetén lesz az x^{2}+2x+2  helyettesítési értéke egyenlő a -x^{2}+4x+2  helyettesítési értékével? 
Mely számok esetén lesz  értéke nagyobb, mint a értéke?

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A megadott értékek beállíthatók a futópont mozgatásával és a beviteli mezővel egyaránt. A tanegység használatát úgy kezdjük, hogy a „Relációjel” ne legyen kipipálva. Fontos, hogy először a diákok maguk állapítsák meg a két kifejezés közötti relációt az egyes  értékek esetén.

Feladatok

  1. A futópont mozgatásával állítsd be az x = 3 értéket!
    Ebben az esetben az x^{2}+2x+2 vagy a -x^{2}+4x+2 kifejezés vesz fel nagyobb értéket?
  2. A futópont mozgatásával keresd meg azt az x értéket, amelyre a két kifejezés ugyanazt az értéket veszi fel!
  3. a) Adj meg három különböző, pozitív egész számot, melyekre  x^{2}+2x+2>-x^{2}+4x+2!

    b) Hány olyan pozitív egész számot tudsz megadni, melyekre x^{2}+2x+2>-x^{2}+4x+2!

    A grafikonról leolvasott értékeket behelyettesítéssel ellenőrizd!
  4. a) Adj meg egy olyan nyílt intervallumot, melynek minden elemére teljesül, hogy x^{2}+2x+2>-x^{2}+4x+2!
    b) Adj meg egy olyan zárt intervallumot, melynek minden elemére teljesül, hogy x^{2}+2x+2>-x^{2}+4x+2!

  5. Oldd meg az x^{2}+2x+2>-x^{2}+4x+2 egyenlőtlenséget algebrai úton is! Ellenőrizd megoldásodat a grafikon segítségével!
    A megoldáshalmaz hogyan változik, ha a relációjelet megfordítod vagy egyenlőségjelre cseréled?