10. évfolyam

Egyenlőtlenségek - másodfokú 1.

KERESÉS

Felhasználói leírás

Bármely valós a és b számról el tudjuk dönteni, hogy milyen relációban állnak egymással.
Három eset lehetséges: a > b, vagy a = b, vagy a < b.
Ha kifejezéseket kapcsolunk össze \gt  ,\lt ,\geq ,\leq jelekkel, egyenlőtlenségeket kapunk.
A másodfokú egyenlőtlenségek megoldásában lényeges szerepet játszhat a grafikus ábrázolás. A grafikonok megrajzolása sokat segíthet a keresett megoldáshalmaz megkeresésében.

Mely számok behelyettesítése esetén lesz az x^{2}+3x+1 helyettesítési értéke egyenlő a -x-3 helyettesítési értékével? 
Mely számok esetén lesz x^{2}+3x+1 értéke nagyobb, mint a -x-3 értéke?

Feladatok

  1. A futópont mozgatásával állítsd be az x=2 értéket!
    Ebben az esetben az x^{2}+3x+1 vagy a -x-3 kifejezés vesz fel nagyobb értéket?
  2. Ábrázolás nélkül hogyan lehet megkapni, hogy x=2 esetén melyik kifejezés vesz fel nagyobb értéket?
  3. A futópont mozgatásával keresd meg azt az x értéket, amelyre a két kifejezés ugyanazt az értéket veszi fel!
  4. a) Adj meg három különböző, pozitív egész számot, melyekre teljesül a következő egyenlőtlenség! x^{2}+3x+1>-x-3

    b) Hány olyan negatív számot tudsz megadni, melyekre teljesül a következő egyenlőtlenség? x^{2}+3x+1>-x-3 A grafikonról leolvasott értékeket behelyettesítéssel ellenőrizd!

  5. Oldd meg az x^{2}+3x+1>-x-3  egyenlőtlenséget algebrai úton is! Ellenőrizd megoldásodat a grafikon segítségével!