10. évfolyam: A szinuszfüggvények származtatása

10. évfolyam

A szinuszfüggvények származtatása

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

A szinusz értelmezése, koordináták.

Módszertani célkitűzés

A szinuszfüggvény származtatása egység sugarú kör segítségével. A függvény ábrázolása a származtatása alapján. A tananyag alkalmas frontális, egyéni és páros munkaformához is.
A diákok otthon is használhatják elméleti tudásuk elmélyítéséhez.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Lehetséges feladatok

Jellemezd a szinuszgörbét! Monotonitás, szélsőértékek.

Felhasználói leírás

A koordináta-rendszer origója köré írt egység sugarú körön mozog egy pont. Figyeld meg a pont második koordinátájának változását! A pontba vezető sugár elfordulását az α-val jelölt szög méri.

A bal oldalon látható az egység sugarú kör, melyen a zöld x-szel jelölt pont mozgatható.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A bal oldalon látható az egység sugarú kör, a jobb oldalon pedig a görbe. Jelölőnégyzetekkel beállítható:
a bal oldali panelen:

$sin(\alpha )$ : a görbe megjelenjen-e;
nyomvonallal: miközben az egység sugarú körben a „zöld” pontot mozgatjuk, a jobb oldali koordináta-rendszerben megjelennek a szinusz-függvény grafikonjának pontjai (az S pont „rajzolja meg” ezeket);

a jobb oldali panelen:

fok: váltási lehetőség görbe x tengelyének az egységében: radián vagy fok megjelenítése között.

Gombok:

Lejátszás () és szünet () gombok: az animáció vezérléséhez.
Újra gomb (): kiinduló helyzetbe visszaállítja a paramétereket.

Ezt a tananyagot szemléltetéshez ajánljuk. A tanulói kérdések a diákok otthoni, átismétlési munkáját segíti.

A szög értéke a felhasználó választása szerint fokban vagy radiánban jelenik meg.

Feladatok

FELADAT
Mozgasd a zöld pontot! α=0-tól indulva $\alpha =\frac{\Pi }{2}$ -ig figyeld meg: a szög növekedése közben a szögszinusza hogyan változik? Melyik intervallum elemei a felvett értékek? Milyen a szinusz előjele?
FELADAT
$\alpha =\frac{\Pi }{2}$ -től indulva $\alpha =\Pi$ -ig, figyeld meg: a szög növekedése közben a szög szinusza hogyan változik?
Melyik intervallum elemei a felvett értékek? Milyen a szinusz előjele?
FELADAT
$\alpha =\Pi$ -től indulva $\alpha =\frac{3\Pi }{2}$ -ig, figyeld meg: a szög növekedése közben a szög szinusza hogyan változik? Melyik intervallum elemei a felvett értékek? Milyen a szinusz előjele?
FELADAT
$\alpha =\frac{3\Pi }{2}$ -től indulva $\alpha =2\Pi$ -ig, figyeld meg: a szög növekedése közben a szög szinusza hogyan változik? Melyik intervallum elemei a felvett értékek? Milyen a szinusz előjele?
FELADAT
Kapcsold be a nyomvonallal nevű jelölőnégyzetet, és ismét mozgasd a zöld pontot $\alpha =0$ -tól indulva $\alpha =2\Pi$ -ig. A jobboldalon figyeld meg a megjelenő pontokat!
Próbáld ki a többi beállítási lehetőségeket is!
FELADAT
Írd fel a mozgatott pont koordinátáit, ha

α=0 (α=0°)
α= π/2 (α=90°)
α=π (α=180°)
α = (3 π)/2 (α=270°)
α=2π (α=360°)