9. évfolyam

Szitaformula 2. - kísérletezés

KERESÉS

Felhasználói leírás

Változtasd meg az egyik beviteli mezőben a számot, és figyeld meg, hogy az A,B,C,A∩B,A∩C,B∩C,A∩B∩C,AυBυC halmazok közül melyiknek változik meg az elemszáma! Vajon miért teljesül mindig a szitaformula?

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Az Újra gombbal () elölről kezdhető a találgatás.

Feladatok

  1. Kísérletezz! Írj a beviteli mezőkbe olyan számokat, hogy
    1. az A halmaz elemszáma 17 legyen!
    2. az A∩B halmaz elemszáma 32 legyen!
    3. az A∩C halmaz elemszáma 28 legyen!
    4. az A∩B∩C halmaz elemszáma 9 legyen!
    5. az AυBυC halmaz elemszáma 60 legyen!
  2. Írj a beviteli mezőkbe olyan számokat, hogy
    1. az A elemszáma 14, a B elemszáma 25, az A∩B elemszáma pedig 8 legyen!
    2. az A elemszáma 12, a B elemszáma 22, az AυB elemszáma pedig 26 legyen!
    3. az A∩B elemszáma 6, az A∩B∩C elemszáma 2, a C elemszáma 5 legyen!
    4. az A elemszáma 12, a B elemszáma 14, a C elemszáma 22, az A∩B elemszáma 5, az A∩C elemszáma 9, az A∩B∩C elemszáma pedig 3!
    5. az AυBυC elemszáma 46, az A∩B elemszáma 9, a B∩C elemszáma 12, a C elemszáma pedig 26! Több megoldást is találtál?
  3. Írj a beviteli mezőkbe olyan számokat, hogy
    1. az A elemszáma 10, a B elemszáma 8, az A∩B elemszáma pedig 9 legyen!
    2. az A elemszáma 10, a B elemszáma 8, a C elemszáma 21, az AυBυC elemszáma pedig 15 legyen!
    3. az AυB elemszáma 28, az A∩B elemszáma pedig 30 legyen!
    Hány megoldást találtál? Mi lehet ennek az oka?
  4. Az alábbi feladatokat is próbáld meg az ábra kitöltésével és az alatta látható összefüggéssel megoldani!
    1. A 39 fős nyári táborban első este mindenki salátát rendelt vacsorára. Összesen háromfélét ettek: gyümölcssalátát, görög salátát, tonhalsalátát. Mindenki rendelt valamilyet a három közül: görög salátát 17-en, gyümölcssalátát 19-en, tonhalsalátát 13-an. Egy diák rendelt mindháromból. A görög salátát rendelők közül 11-en nem kértek gyümölcssalátát és 9 olyan diák volt, aki sem görög, sem gyümölcssalátát nem evett. A csak gyümölcssaláták rendelők 1-gyel többen voltak, mint a csak tonhalasat rendelők. Hány olyan tanuló volt, aki tonhalas és gyümölcssalátát is rendelt, de görög salátát nem?
    2. Egy felmérésből kiderült, hogy egy iskola tanulói közül 90-en rendszeresen sportolnak, 77-en kedvelik a komolyzenét és 152-en rajonganak az AMFM együttesért. - Lehet-e az iskola tanulóinak száma 350? - Ha az iskola tanulóinak száma 165, akkor legfeljebb hány olyan tanulója van, aki kedveli a komolyzenét, de nem sportol?
  5. Meg tudod indokolni, hogy miért lesz minden esetben igaz a halmazábra alatt látható összefüggés, az úgynevezett logikai szitaformula?