GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Figyeld meg, hogyan hat az f(x)=a (x≥0) függvényre, ha megváltoztatod az a paraméter értékét. A paramétert megadhatod a csúszka mozgatásával vagy a beviteli mezőbe történő beírással is. Változtasd meg az értékeket, és figyeld meg, mi történik! Fogalmazd meg, hogy milyen hatással van a függvény alakjára az a paraméter értékének változtatása.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A segédanyag kiindulási helyzetének leírása:
Csúszkák és beviteli mezők: a: a függvény paramétere (-5≤a≤5).
Jelölőnégyzetek: Hozzárendelési szabály: a függvény hozzárendelési szabályát írja ki. f(x)= (x≥0) : megjelenik az alapfüggvény görbéje, szaggatott vonallal jelölve. Inverzfüggvény: megjelenik a függvény inverzfüggvényének képe.
Az eszköztáron található ikonok: Mozgatás, Rajzlap mozgatása, Nagyítás és Kicsinyítés. Ezek segítségével a függvény grafikonját precízen meg lehet vizsgálni. (Például, ha „kilóg” a képernyőről, akkor mozgatással, kicsinyítéssel lehet javítani a megjelenítésen.)

Feladatok

1. Milyen hatással van a függvény képére, ha az a paraméter negatív?
2. Milyen hatással van a függvény képére, ha az a paraméter 0 és 1 közé esik?
3. Milyen hatással van a függvény képére, ha az a paraméter –1 és 0 közé esik?
4. Milyen hatással van a függvény képére, ha az a paraméter 1-nél nagyobb vagy –1-nél kisebb?
5. Milyen hatással van a paraméter változtatása a függvényvizsgálat szempontjaira? (Mely szempontokra van hatással?)
   VÁLASZ:

   Az a paraméter megváltoztatásával megváltozik a függvény szélsőértékének típusa. Ha a paraméter pozitív, akkor a függvénynek minimuma lesz, ha negatív, akkor maximuma. Megváltozik a függvény monotonitási karaktere. Amennyiben a paraméter pozitív, akkor a függvény szigorúan monoton növekvő lesz. Ha a paraméter negatív, akkor a függvény szigorúan monoton csökkenő lesz. Ha a paraméter pozitív, akkor a függvény alulról lesz korlátos, a nulla a függvénynek alsó korlátja lesz. Ha a paraméter negatív, akkor a függvény felülről lesz korlátos és a felső korlát lesz a nulla.