9. évfolyam
Háromszög szerkesztése két magasságtalppontjából
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Fogalmak: háromszög magassága, magasság talppontja.
Tétel: A háromszög két magasságának talppontja egyenlő távolságra van a harmadik oldal felezőpontjától.
Módszertani célkitűzés
Adott a háromszög c oldalának egyenese, továbbá a másik két oldalra eső magasságtalppontjai (T1, T2). Cél a háromszög(ek) megszerkesztése és a megszerkeszthetőség kísérleti vizsgálata, feltételek megfogalmazása.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Közepes.
Módszertani megjegyzés, tanári szerep
Rajzoltassunk vázlatot a diákokkal, amely a már kész ábrát mutatja. Ezen megfigyelve a talppontok helyzetét, ötletet kaphatnak a megoldáshoz. Ezek után biztassuk őket az önálló szerkesztésre. Ez a tananyagegység alapvetően felfedeztető. A szerkesztő eszközök geometriai jelentése már ismert a diákok számára, így akár önállóan is kísérletezhetnek a szerkesztéssel. Biztassuk őket erre! Nem kell új parancsokat megtanulniuk, hiszen a geometria órán ugyanezeket a kifejezéseket használjuk a szerkesztés menetének megfogalmazásához. Az interaktív alkalmazás abban is segít, hogy tudatosítja: mely adatok határoznak meg egy új alakzatot.
Felhasználói leírás
A rajzlapon az ABC háromszög c oldalának egyenesét és az A és B csúcsokból indított magasságok talppontjait láthatod.
Szerkeszd meg a háromszöget az eszköztár elemeinek használatával!
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
Használd a megadott szerkesztő eszközöket!
Az ikonokra rámutatva megláthatod, milyen paramétereket kell megadnod az új alakzat létrehozásához.
Ha szükséges, használd a „Segítség” (?) gombot, ez végigvezet a szerkesztésen. Utána végezd el magad is önállóan!
Kérdések, megjegyzések, feladatok
- FELADAT
Mit tudsz a két magasságtalppont elhelyezkedéséről? Hogyan használhatod fel ezt az ismeretet a szerkesztéshez?
VÁLASZ:Egyenlő távolságra vannak a c oldal F oldalfelező pontjától. Ezért az F pontot a T1 és T2 pontok felezőmerőlegesének és a c oldal egyenesének a metszéspontja adja.
Mivel a AT1B és BT2A szögek derékszögek, így a Thalész-tétel megfordítása értelmében a T1 és T2 pontok rajta vannak az AB szakasz, mint átmérő fölé rajzolt körön, melynek F a középpontja. F és a T1,T2 pontok ismeretében a Thalész-kör megrajzolható. Ez kimetszi a c oldal egyeneséből az A és B pontokat. Ezeket T1, T2-vel összekötve (kétféle választás lehet!) megkapjuk a másik két oldal egyenesét és metszéspontjukként a háromszög harmadik csúcsát. - FELADAT
Hány megoldást kapunk?
VÁLASZ:Két háromszög szerkeszthető az adatokból, egy hegyesszögű és egy tompaszögű. - FELADAT
Mikor nem végezhető el a szerkesztés?
VÁLASZ:Ha a T1 és T2-n átmenő egyenes merőleges c-re. - FELADAT
Mozgasd el a kiindulási alakzatokat! Figyeld meg a megoldások számát!
VÁLASZ:Ha T1 és T2 egybeesnek, akkor F tetszőlegesen választható a cegyenesen, így végtelen sok megoldás lehet. Ezek mindegyike derékszögű háromszög.