9. évfolyam
Thalész-tétel alkalmazása 2.
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Thalész-tétel, a 30°-60°-90°-os szögekkel rendelkező derékszögű háromszögek rövidebbik befogójának és átfogójának aránya. Ha egy ilyen háromszöget a hosszabbik befogójára tükrözünk, szabályos háromszöget kapunk.
Módszertani célkitűzés
A geometriai feladatok megoldása során sokszor abban van a megoldás kulcsa, hogy a megfelelő szakaszokat rajzoljuk be az ábrába. Az interaktív alkalmazás irányított szerkesztés után felfedeztető módon, a már tanult összefüggések alapján vezet rá a sejtés indoklására.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzés, tanári szerep
Elsősorban tanár által irányított tanulói tevékenységre alkalmas, de házi feladatnak is adható.
Amennyiben nem áll rendelkezésre minden tanuló számára számítógép, tanári demonstrációra is használható az anyag.
Felhasználói leírás
Szerkessz Thalész-kört egy szabályos háromszög egyik magassága, mint átmérő fölé!
A szerkesztés lépéseit követve létrehozott Thalész-kör a háromszög két oldalát metszi. Milyen arányú részekre osztja ez a pont a háromszög elmetszett oldalait? Próbáld indokolni a sejtésedet!
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
A rajzlapon egy szabályos háromszög és annak egyik magassága látható.
A bal oldali panelen adottak a szerkesztés lépései, amelyeket a háromszögön
végrehajtunk, megkeresve ezzel a feladatban szereplő pontot.
A kérdésekre adott helyes válaszok alapján következtethetünk a kérdéses arányra.
A „Segítség” gombra kattintva egy csúszka négy lépésben segíti megválaszolni a feltett kérdéseket.
Feladatok
- A metszéspontok illeszkednek a magasság mint átmérő fölé írt körre. Mi következik ebből?
INFORMÁCIÓMegoldás: Thalész tételének alkalmazásával tudjuk, hogy az adott metszéspontból a magasság derékszög alatt látszik.
- Mit tudsz a szabályos háromszög szögeiről?
- Mekkorák az AMFc háromszög szögei?
INFORMÁCIÓMegoldás: 30°-60°-90°-osak.
- Milyen háromszöget kapsz, ha az AMFc háromszöget tükrözöd az MFc oldalára?
INFORMÁCIÓMegoldás: Szabályos háromszöget kapunk.
- Hogyan aránylik egymáshoz az AMFc háromszög rövidebbik befogója és átfogója?
INFORMÁCIÓMegoldás: A tengelyes tükrözés miatt 1:2 arányban.
- Az AMFc háromszög átfogója az eredeti háromszög oldalának hányad része?
INFORMÁCIÓMegoldás: A fele.
- Ezek alapján az AMFc háromszög rövidebb befogója hányad része az eredeti háromszög oldalának, vagyis milyen arányban osztja az M pont a háromszög AC oldalát?
INFORMÁCIÓMegoldás: A rövidebb befogó negyede az eredeti háromszög oldalának, tehát az M pont 1:3 arányban osztja az AC oldalt. Az M pont az AC oldal A-hoz közelebbi negyedelőpontja.
- Vágj ki egy szabályos háromszöget papírból! Végezd el az ábrán látható hajtogatásokat! Indokold, hogy a fenti lépésekkel ugyanúgy igazolhatjuk az állítást, mint a szerkesztéssel!
INFORMÁCIÓMegoldás: Elsősorban tanár által irányított, segített tanulói tevékenységre alkalmas, de tanári demonstrációra is jó lehet.
Érdemes előző órán házi feladatnak feladni a háromszög kivágását és hajtogatását.