8. évfolyam

Reciprok függvény transzformációja

KERESÉS

Felhasználói leírás

Hogyan néz ki az f(x)=begin mathsize 14px style 1 over x end style függvény grafikonja (x≠0)?
Hogyan néz ki a g(x)=begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator x minus 3 end fraction end style+1 függvény grafikonja (x≠3)?
A tananyag célja az f(x)=begin mathsize 14px style fraction numerator a over denominator x minus u end fraction end style+v képlettel megadható függvények (a reciprokfüggvény transzformáltjai) tanulmányozásának elősegítése, a három változtatható paraméter segítségével.
A függvény grafikonja változtatható a paraméterek csúszkáinak vagy a beviteli mező segítségével. Szabadon megválasztható a függvény hozzárendelési szabályának és az aszimptoták metszéspontjának megjelenítése is. Ez utóbbi ponttal a függvény grafikont tudjuk „kézzel” is mozgatni.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A segédanyag kiindulási helyzetének leírása: Csúszkák:

    • a, u, v: a függvény paraméterei. Értékük –5 és 5 között mozoghat

Jelölőnégyzetek:

    • Felirat: a kirajzolt függvény hozzárendelési szabályát tünteti fel
    • Aszimptoták: megjeleníti a két aszimptotát, valamint metszéspontjukat T.
    • Alapfüggvény: az alapfüggvény grafikonja is megjelenik a transzformált függvény mellett.

Kezdetben láthatatlan objektumok:

  • A függvény hozzárendelési szabályát megjelenítő felirat.
  • Az aszimptoták metszéspontja az aszimptotákkal.

Az f függvény grafikonja a T ponttal is mozgatható. Mozgatás közben megfigyelhetőek a paraméterek változásai.

Néhány kipróbálásra javasolt eset

  1. a = 1, u = 0, v = 0
  2. a = 1, u = 3, v = 0
  3. a = 1, u = –3, v = 0
  4. a = 1, u = 0, v = 2
  5. a = 1, u = 0, v = –2
  6. a = 4, u = 0, v = 0
  7. a = –1, u = 0, v = 0
  8. a = –4, u = 0, v = 0

Feladatok

  1. Függvényábrázolás
    1. Ábrázold az f(x)=begin mathsize 14px style 1 over x end style függvényt! (xelement ofR\{0})
    2. Ábrázold az az f(x)=begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator x minus 3 end fraction end style függvényt! (xelement ofR\{3)
    3. Ábrázold az f(x)=begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator x plus 2 end fraction end style-1 függvényt! (xelement ofR\{-2)
    4. Ábrázold az f(x)=begin mathsize 14px style fraction numerator 3 over denominator x plus 4 end fraction end style-2 függvényt! (xelement ofR\{-4)
  2. Ábrázold az f(x)=begin mathsize 14px style 1 over x end style függvényt! (xelement ofR\{0})
    1. Mit kell megváltoztatni, hogy az f függvény grafikonjának az x tengelyre vonatkozó tükörképe jelenjen meg?
    2. Mit kell megváltoztatni, hogy az f függvény grafikonjának az y tengelyre vonatkozó tükörképe jelenjen meg?
    3. Van-e különbség az előző két tükörkép között?
    4. Mit kell változtatni ahhoz, hogy az f függvény grafikonja az x tengely mentén kétszeresére nyúljon?
    5. Mi lesz annak függvénynek a hozzárendelési szabálya, amelyet úgy kapunk, hogy az f függvény grafikonját eltolod az alábbi vektorral?
      1. w(0; 3)
      2. w(3; 0)
      3. w(–1; –3)
  3. Jellemezd az 1. feladatban megadott függvényeket!
  4. Szimmetriák:
    1. Van-e szimmetriatengelye az f(x)=begin mathsize 14px style 1 over x end style (xelement ofR\{0}) függvény grafikonjának?
    2. Van-e szimmetria-középpontja az f(x)=begin mathsize 14px style 1 over x end style (xelement ofR\{0}) függvény grafikonjának?
  5. Állítsd be a paramétereket úgy, hogy a függvény grafikonja átmenjen a (–2; –2), a (0; 2) és az (1; 1) koordinátájú pontokon!