8. évfolyam

Négyzetben négyzet 3.

KERESÉS

Felhasználói leírás

A rajzlapon egy egységnyi oldalú ABCD négyzetet látsz. A beleírt új négyszöget úgy kaptuk, hogy AB oldalán az A-tól számított p:q arányú, BC oldalán a B-től számított p:q arányú, CD oldalán a C-től számított p:q arányú, DA oldalán a D-től számított p:q arányú osztópont lett az új négyszög csúcsa.
A feladatban p és q egész számok, értékük 1 és 6 között választható egész számok. Rögzíts a csúszka segítségével egy konkrét p és q értéket.
Mit tudsz mondani az új négyszögről, illetve oldalainak hosszáról?
Hányad része az új négyszög kerülete, illetve területe a kiinduló négyzetének? Változtatna-e a dolgokon, ha a kiinduló négyzet nem egységoldalú lenne?

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A papíron kiszámolt értékeket 4 tizedesjegyre kerekítve is elfogadja a program. Amennyiben a pontos értéket szeretnénk beírni, a négyzetgyök megadása az sqrt() paranccsal történik.

Feladatok

  1. Mekkora a kiinduló négyzet kerülete? (Az alkalmazás beviteli mezőibe történő tizedestört bevitelekor vessző helyet pontot kell írnod.)
  2. Mekkora a kiinduló négyzet területe?
  3. Milyenek a „levágott” háromszögek, mekkorák az oldalai és a szögei?
  4. Mekkora második négyszög kerülete és területe?
  5. Van-e valamilyen kapcsolat a két négyszög megfelelő adatai között?
  6. Változna-e a kapcsolat, ha a kiinduló négyzet oldala nem egységnyi lenne?