8. évfolyam
Másodfokú függvény transzformációi
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
A másodfokú függvény ismerete.
Módszertani célkitűzés
A tanegység célja az f(x)=a∙(x-u)2+v hozzárendelési szabállyal adott függvények tanulmányozása.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
Az a, u és v paraméterek kétféleképpen változtathatók. Beírhatók a bal oldalon levő beviteli ablakokba (adatdobozokba), valamint az alatta álló csúszkákkal. A paraméterek mindkét helyen együtt változnak.
A grafikon T pontja mozgatható, mozgását követik a megfelelő paraméterek a beviteli ablakokban, illetve a csúszka helyzete is. A T pontot mozgatva megfigyelhető, hogy hogyan változnak a hozzárendelés paraméterei.
Felhasználói leírás
Hogyan változik az f(x)=a∙(x-u)2+v másodfokú függvény grafikonja, ha az a, u és v paramétereket módosítjuk?
Feladatok
- Adj meg a beviteli mezők segítségével különböző számokat!
Egyszerre csak egy adatot változtass, és figyeld meg, hogy egy adat változtatásával hogyan változik a grafikon! Módosítsd először az u paramétert! Az adat a beviteli mező alatt levő csúszkával is változtatható. Mit tapasztalsz?VÁLASZ:Ha u > 0, akkor x tengellyel párhuzamos eltolás történik pozitív irányba; ha u < 0, akkor pedig az x tengellyel párhuzamos eltolás negatív irányú. - Változtasd most a v paramétert. Mit tapasztalsz?
VÁLASZ:Ha v > 0, y tengellyel párhuzamos eltolás történik pozitív irányban; ha v < 0, y tengellyel párhuzamos eltolás negatív irányban.
- Kapcsold be a „Tengelypont” funkciót! A grafikon T pontja mozgatható. Milyen összefüggést fedezel fel a T pont mozgatása és a paraméterek változása között?
VÁLASZ:A T pont első koordinátája u, a T pont második koordinátája v.
- Változtasd most az a paramétert. Mit tapasztalsz?
VÁLASZ:Ha a pozitív, a függvénynek minimuma van, ha a negatív, akkor maximuma. Ha a=-1, akkor tengelyes tükrözés történik az x tengelyre. Ha a > 1 vagy a <-1, akkor a grafikont az y tengely irányában nyújtjuk. Ha 1 > a > -1, akkor a grafikont az y tengely irányában zsugorítjuk. Ha a=0, akkor az f(x) =v konstans függvényt kapjuk.