8. évfolyam
Kocka négyzet síkmetszetei
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Kocka, hasáb felszíne, térfogata.
Módszertani célkitűzés
A kocka és a sík együtthatását vizsgáljuk. A kockát egyik élén kiválasztott ponton keresztül, két oldallapjával párhuzamos síkkal metsszük. Cél, hogy
-
- a síkmetszetet különböző nézetekből szemléltessük.
- lehetőséget adjunk az adott helyzetben keletkező metszethasábok további vizsgálatára.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
Az interaktív alkalmazás lehetőséget ad arra, hogy a más módon nem látható térbeli kölcsönhatásokat megfigyelhetővé tegyük a diákok számára (és a magunk számára is), épp ezért érdemes időt hagyni a kísérletezésre, játékra.
Felhasználói leírás
Adott egy kocka az A, B, C, D, E, F, G, H csúcsokkal, továbbá a BC élen mozgatható P pont. A P pontra illeszkedő sík párhuzamos a kocka két oldallapjával. Figyeld meg a két alakzat áthatását, a metszéskor keletkező hasábokat!
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
Az interaktív alkalmazás bal oldali ablakában a térbeli elhelyezkedést látjuk. A panelen csúszka segítségével beállíthatjuk a sík átláthatóságát. A kocka BC élén a P pont szabadon mozgatható, (ha nem az Osztópontok funkcióval választottuk). Q, R és S vele együtt mozog. Az Osztópontok lehetőséget választva (pipa), az éleken megjelennek a harmadoló (H1, H2) és negyedelő (N1, N2, N3) pontok. Ezekből egyet kijelölve (ekkor zöldre vált), majd a pipa törlésével rögzítve, adott helyzetű síkmetszetet hozhatunk létre. Az Újra gomb ( 
) megnyomása után újabb beállításokat tehetünk. Az egér jobb gombjának segítségével tetszőleges irányba forgathatjuk az alakzatot. A jobb oldali rajzlap a BCGF síkot, továbbá az ebben aktuálisan létrejövő metszésvonalat (PS) mutatja. A kockából lemetszett két hasáb adatait is megjeleníthetjük, megvizsgálhatjuk.
Feladatok
- Állíts be különböző helyzeteket, különböző BP: PC arányt! Ehhez az Osztópontok funkciót is használhatod.
- Keress összefüggést a BP: PC arány és a metszéskor keletkezett hasábok térfogata között! Indokolj!
VÁLASZ:A BP és PC szakaszok a keletkezett hasábok szélességét határozzák meg. Mivel a hasábok magassága és hossza azonos, ezért térfogatuk aránya megegyezik a szélességük arányával, a BP: PC aránnyal.
- Mit tudsz mondani a felszínükről?
VÁLASZ:A hasábok két oldallapjának, továbbá az alap és fedőlapok területének aránya megegyezik a BP: PC aránnyal, de ez a másik két oldallapra (melyek megegyeznek a kocka oldallapjaival) nem igaz, és így a hasábok teljes felszínére sem.
- Vizsgáld a síkmetszetet különböző nézetekből!
MEGJEGYZÉS:Az egér jobb gombjának segítségével forgatható az alakzat.