8. évfolyam: Az abszolút érték függvény transzformációja 2.

8. évfolyam

Az abszolút érték függvény transzformációja 2.

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

Egy szám abszolútértékének értelmezése. Az abszolútérték-függvény ismerete.

Módszertani célkitűzés

A tananyagegység célja, annak megfigyelése, hogyan hat az f(x)=a∙|x| (x $element of$ R) függvényre az a paraméter változtatása. Az f(x)=|x| (x $element of$ R) alapfüggvény képéhez viszonyítunk.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

A tananyagegység célja annak megfigyelése, hogy hogyan hat az f(x)=a∙|x| (x $element of$ R) függvényre az a paraméter változtatása. A paramétert megadhatjuk a csúszka mozgatásával vagy a beviteli mezőbe történő beírással. A gyakorlat lehetőséget teremt a függvénygörbe alakja és helyzete, illetve az a paraméter közötti kapcsolat felismerésére. Ez a tananyag egység kifejezetten akkor hasznos, ha minden gyerek maga kísérletezhet az interaktív alkalmazással, ezért hagyjuk, hogy a tanulók önállóan fedezzék fel az a paraméter változtatásával járó következményeket. A diákok otthon is használhatják elméleti tudásuk elmélyítéséhez, házi feladatok megoldásához, gyakorlásra.

Felhasználói leírás

Figyeld meg, hogyan hat az f(x)=a∙|x| (x $element of$ R) függvényre, ha megváltoztatod az a paraméter értékét! A paramétert megadhatod a csúszka mozgatásával, vagy a beviteli mezőbe való beírással is. Az összehasonlításhoz a f(x)=|x| (x $element of$ R) függvény képe bekapcsolható a jelölőnégyzetbe történő kattintással. Változtasd meg az értékeket, és figyeld meg, mi történik! Fogalmazd meg, hogy milyen hatással van a függvény alakjára az a paraméter értékének változtatása!

Feladatok

Milyen hatással van a függvény képére, ha az a paraméter negatív?
Milyen hatással van a függvény képére, ha az a paraméter 0 és 1 közé esik?
Milyen hatással van a függvény képére, ha az a paraméter –1 és 0 közé esik?
Milyen hatással van a függvény képére, ha az a paraméter –1-nél kisebb vagy 1-nél nagyobb?
Milyen hatással van a függvény képére, ha a=0?
Milyen hatással van a paraméter változtatása a függvényvizsgálat szempontjaira?
(Mely szempontokra van hatással?)
VÁLASZ:
Az a paraméter megváltoztatásával
- megváltozik a függvény szélsőértékének típusa. Ha az a paraméter pozitív, akkor a függvénynek minimuma lesz, ha negatív, akkor maximuma.
- Megváltozik a függvény monotonitási karaktere. Amennyiben a paraméter pozitív, akkor a függvény a (- $infinity$ ;0) intervallumon szigorúan monoton csökkenő és a (0; $infinity$ ) intervallumon szigorúan monoton növekvő lesz. Ha a paraméter negatív, akkor – ugyanezeken az intervallumokon – a függvény először fog növekedni, és aztán csökkenni.
- Ha a paraméter pozitív, akkor a függvény alulról lesz korlátos, a nulla az alsó korlátja lesz a függvénynek. Ha a paraméter negatív, akkor a függvény felülről lesz korlátos, és a felső korlát lesz a nulla.
- Ha az a paraméter 0, akkor a lineáris f(x)=0 konstans függvényt kapjuk.