8. évfolyam: Abszolútérték-függvény transzformációja 3

8. évfolyam

Abszolútérték-függvény transzformációja 3

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

Egy szám abszolútértékének értelmezése. Az abszolútérték-függvény ismerete.

Módszertani célkitűzés

A tananyagegység célja annak megfigyelése, hogyan hat az függvényre u paraméterének megváltoztatása. Összehasonlítás lehetősége az f(x)=|x| (x $element of$ R) alapfüggvénnyel adott.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

A paramétert megadhatjuk a csúszka mozgatásával vagy a beviteli mezőbe történő beírással is. A gyakorlat lehetőséget teremt a függvénygörbe alakja és helyzete, illetve az u paraméter közötti kapcsolat felismerésére. Ez a tananyagegység kifejezetten akkor hasznos, ha minden gyerek maga kísérletezhet az interaktív alkalmazással, ezért hagyjuk, hogy a tanulók önállóan fedezzék fel az u paraméter változtatásával járó következményeket. A tananyag alkalmas frontális, egyéni és páros munkaformához is. A diákok otthon is használhatják elméleti tudásuk elmélyítéséhez, házi feladatok megoldásához, gyakorlásra.

Felhasználói leírás

Figyeld meg, hogyan hat az f(x)=|x-u| (x $element of$ R) függvényre, ha megváltoztatod az u paraméterértékét. A paramétert megadhatod a csúszka mozgatásával, vagy a beviteli mezőbe való beírással. Változtasd meg az értékeket, és figyeld meg, mi történik! Fogalmazd meg, milyen hatással van a függvény alakjára az u paraméter értékének változtatása.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A segédanyag kiindulási helyzetének leírása:
Csúszkák és beviteli mezők:

u: a függvény paramétere ((15 $less or equal than$ u $less or equal than$ 15)).
Jelölőnégyzetek:
Hozzárendelési szabály: a függvény hozzárendelési szabályát írja ki.
Mozgatás: megjelenik a P pont. Ennek segítségével a grafikon mozgatható az x tengely mentén.
f(x)=|x| megjelenik az alapfüggvény görbéje szaggatott vonallal jelölve.

Az eszköztáron található ikonok: Mozgatás, Rajzlap mozgatása, Nagyítás és Kicsinyítés. Ezek segítségével a függvény grafikonja precízen megvizsgálható. (Például, ha kilóg a képernyőről, akkor mozgatással, kicsinyítéssel lehet javítani az ábrázoláson.)

Feladatok

Milyen hatással van a függvény képére, ha az u paraméter negatív?
VÁLASZ:
Ha az u paraméter negatív, akkor a hozzárendelési szabályban az abszolút érték jelen belül összeadás keletkezik. Ebben az esetben az x tengellyel párhuzamos eltolás valósul meg negatív irányban.
Milyen hatással van a függvény képére, ha az u paraméter pozitív?
VÁLASZ:
Ha az u paraméter pozitív, akkor a hozzárendelési szabályban az abszolút érték jelen belül kivonás keletkezik (marad). Ebben az esetben az x tengellyel párhuzamos eltolás valósul meg pozitív irányban.
Befolyásolja-e a mozgást az u paraméter nagysága, vagy csak az előjele számít?
Milyen hatással van a paraméter változtatása a függvényvizsgálat szempontjaira? (Mely szempontokra van hatással?)
VÁLASZ:
Az u paraméter változtatása esetén megváltozik:
- a függvény zérushelye. A függvény a nulla értéket mindig az x=u helyen veszi fel.
- a függvény minimum helye. A minimumát a függvény mindig az x=u helyen veszi fel.
- a függvény monotonitási karaktere az x=u helyen. Szigorúan monoton csökkenőből szigorúan monoton növekvő lesz a függvény az u helyen.