7. évfolyam
Sávos zászló színezése ismétléssel, segítséggel
Információ ehhez a munkalaphoz
Módszertani célkitűzés
Kombinatorikai gondolkodás fejlesztése tapasztalati úton; szisztematikus leszámolás. 2, 3 és 4 szektorból álló zászló színezése, ha ismétlődhetnek a színek, de a szomszédosak nem lehetnek azonos színűek. Segítség azoknak, akiknek nem sikerült szisztematikusan felsorolni a színezési lehetőségeket.
Érdemes valamilyen rendszer szerint keresni a megoldásokat, nem pedig véletlenszerűen.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Felhasználói leírás
Gondolkodtál már azon, hányféleképpen lehet kiszínezni egy zászlót úgy, hogy minden színt többször is felhasználhatsz, de szomszédosak nem lehetnek azonos színűek? Esetleg ki is tudtad számolni, de végül mégsem sikerült lerajzolnod az összes esetet? Ez a tanegység éppen ebben nyújt neked segítséget!
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
A panelen lévő csúszkák segítségével kiválasztható a színezendő zászló szektorainak száma, valamint a felhasználható színek száma – először ezt adjuk meg. Ha kiválasztottuk a színek és a sávok számát, láthatóvá válik, összesen hány zászlót kell kiszíneznünk. A színpöttyökre, majd a zászló csíkjaira kattintva ki kell színezni a zászlót. (Szomszédos mezőket nem enged ugyanolyanra színezni.) Ha elkészültünk egy zászlóval, megjelenik a „Következő” gomb. Erre kattintva a színezett zászló bekerül a „gyűjteményben” egy adott logika szerinti megfelelő helyre, és csökken az elkészítendő zászlók száma. Ha már volt ilyen színű zászló, feltűnik a figyelmeztetés. Arról is kapunk visszajelzést, ha minden lehetséges megoldást megtaláltunk. A „Segítség” feliratú gomb segíthet ráérezni a színezett zászlók sorrendjére. Az ecset aktuális színe a színpöttyöktől balra lévő négyzeten látszik. Ha elölről szeretnénk kezdeni a megoldások keresését, a színpöttyöktől jobbra lévő Újra gombra (
) kattintva tehetjük ezt meg. Amennyiben nem férnek ki az elkészült zászlók, vagy nagyobb méretben szeretnénk látni azokat, a távolít/közelít csúszka segítségével csökkentetjük/növelhetjük a méretüket.
Feladatok
- Először válaszd a 2 szektoros zászlót és 2 színnel próbáld ki! Most figyeld meg ugyanezt a zászlót 3 színnel!
- Ezután nézd meg a 3 szektoros, 3 színes zászlókat! Miben egyeznek meg ezek az előző zászlókkal? Hogyan változott a zászlók száma?
INFORMÁCIÓMegoldás: Az első két szektort ugyanúgy színezzük, mint 2 szektoros zászló esetén, majd a harmadik szektorba, vagy az első, vagy a kimaradt harmadik szín kerül. A zászlók száma így kétszerannyi.
- Hasonlítsd össze a 3 szektoros, 3 színes és a 4 szektoros, 3 színes zászlókat is! Segítséget jelent-e a 3 szektorosak ismerete a 4 szektorosaknál? Van-e összefüggés e két esetben a zászlók száma között?
INFORMÁCIÓMegoldás: Igen, mert vesszük a 3 szektoros, 3 színes zászlókat és mindegyik végére odatesszük a kimaradt 3. színt, illetve az 1. vagy a 2. szektor színét. A zászlók száma így megint kétszerannyi lesz.
- Válaszd a 3 szektoros zászlót 4 színnel, és próbáld megrajzolni őket úgy, hogy rögzíted az egyik színt az első helyre, a maradék helyeken pedig felsorolod az összes lehetőséget a többi színnel. A „Segítség” feliratú gombra kattintva megjelenik néhány előre színezett zászló, hogy lásd, mi hogyan gondoltuk!
INFORMÁCIÓMegoldás: S-citromsárga, B-bíborvörös, N-narancssárga, K-kék: SBS, SBN, SBK, SNS,SNB, SNK, SKS, SKB, SKN, BSB, BSN, BSK, BNS,BNB, BNK, BKS, BKB, BKN, NSB, NSN, NSK, NBS,NBN, NBK, NKS, NKB, NKN, KSB, KSN, KSK, KBS, KBN, KBK, KNS, KNB, KNK.