7. évfolyam
Paralelogramma-tangram 1.
Információ ehhez a munkalaphoz
Módszertani célkitűzés
Annak felfedeztetése és igazolása, hogy ha egy tetszőleges konvex négyszöget a középvonalai mentén négy kisebb négyszögre vágunk, akkor a kapott részekből mindig összeállítható egy paralelogramma.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
Ez a tananyagegység kifejezetten akkor hasznos, ha minden gyerek – tanár által segített, önálló tanulói munkaformájában – maga próbálkozhat az interaktív alkalmazással. Ezen kívül demonstrációra is alkalmas. Ha lehetőség nyílik rá, hogy minden diák külön számítógépen dolgozzon, akkor az ABCD négyszöget daraboljuk fel a középvonalai mentén. Nevezzük az így kapott négyszögeket: AHIE; HDGI; IGCF; IFBE négyszögeknek, ahol I a középvonalak metszéspontja. Majd hajtsák végre pl. a következő műveletsort.
- Cseréljék ki az eredeti ABCD négyszög egyik átlója mentén található két négyszög „darabot”.
- A másik két négyszöget tükrözzék a középpontjára (a piros középpontra kattintva).
- Illesszék össze a darabokat.
A paralelogramma összeillesztése közben a diákok figyeljék a kiinduló négyszög szögeinek, illetve oldalainak az „útját”. Ha nincs lehetősége a diákoknak egyéni számítógépes munkára, de van interaktív tábla az osztályteremben, akkor igyekezzünk a fent leírt feladatot minél több gyerek bevonásával elvégezni. Ha csak egy számítógép és egy projektor állrendelkezésre, akkor használjuk az anyagot demonstrációs célra.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Közepes. Egyszer érdemes kipróbálni, hogy mit hol találunk, hogyan állítunk be.
Felhasználói leírás
Adott az ABCD konvex négyszög, vágd szét a középvonalai mentén. Az így kapott 4 négyszög átrendezésével milyen alakzatot rakhatsz ki? Van ezek között speciális?
Ha találtál egy speciálisat, vajon az csak azért történt, mert „jó” volt a kiinduló alakzat? Esetleg egy másik négyszögből kiindulva is alkotható ugyanilyen speciális alakzat?
Próbáld igazolni a sejtésedet!
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
A "Négyszög szétvágása" után megjelenik a „Segítség” mező. Ide kattintva megjelennek a szögek. A paralelogramma szögeire vonatkozó összefüggés ismeretében (szemközti szögek egyenlők), összeállítható az alakzat.A "Négyszög szétvágása" után megjelenik a „Segítség” mező. Ide kattintva megjelennek a szögek. A paralelogramma szögeire vonatkozó összefüggés ismeretében (szemközti szögek egyenlők), összeállítható az alakzat.
Feladatok
- Mit tudsz a paralelogramma belső szögeiről? Hogyan használható ez az ismeret a megfelelő kirakás megtalálásához?
INFORMÁCIÓMegoldás: A paralelogramma belső szögeinek összege 360 a szemközti szögek nagysága – páronként –egyenlő. Ezért a megfelelő műveletsor elvégzésekor a szakaszvégeknél találkozó szögek egyenes szöget alkotnak. Továbbá a megfelelő oldalak párhuzamosak és egyenlők lesznek. Az így a keletkezett négyszög paralelogramma lesz.
- Egy korábbi tananyagegységben (Négyszögparketta 1.) látottak alapján, hogyan lehetne bizonyítani azt, hogy a konstrukció univerzális”, vagyis igaz minden konvex négyszögre?
INFORMÁCIÓMegoldás: Ugyanerre az eredményre jutunk, ha a Négyszögparketta 1. tananyagegységben leírt módon, egy csúcshoz tapadóan, négyszer egymásután elvégezzük a középpontos tükrözést. Egyik eljárás során sem használunk fel olyan, az alakzathoz köthető speciális tulajdonságot, amelyik akadálya lehetne az „univerzálissá” tételnek.