GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Az ABC háromszög belsejében adott a P pont úgy, hogy a PA, PB, PC szakaszok három egyenlő területűrészre osztják a háromszöget.

Igaz-e, hogy a PB egyenes illeszkedik az AC oldal felezőpontjára?

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Egy háromszög belsejében adott az a P pont, amelyet a háromszög csúcsaival összekötve egyenlő területű részháromszöget kapunk. A jelölőnégyzetek segítségével megjeleníthetőek a megfelelő szakaszok és félegyenesek, valamint láthatjuk a P pont által meghatározott szakaszok hosszát.

Feladatok

1. Kapcsold be a „BP szakasz”, majd a „BP félegyenes” jelölőnégyzeteket! Az AC oldal felezőpontja az F_b pont.
2. Igazold, hogy a PB egyenes áthalad az F_b ponton!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Mivel a BF_b szakasz felezi a háromszög területét, valamint a PF_b szakasz felezi az APC háromszög területét és a PCF_b háromszög területe harmada a BCF_b háromszög területének, ezért a P pontnak rajta kell lennie a BF_b szakaszon, mégpedig a P pont a BF_b szakasz F_b-hez közelebbi harmadolópontja.
3. Mit mondhatunk a PA egyenesnek és a BC oldalnak, valamint a PC egyenesnek és az AB oldalnak a metszéspontjáról? Miért?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Az előző meggondolás alapján a PA egyenes áthalad a BC oldalfelezőpontján és a PC egyenes áthalad az AB oldal felezőpontján.
4. Mit mondhatunk az ABC háromszög belsejében lévő P pont helyzetéről a háromszög csúcsait és a szemközti oldalak felezőpontjait illetően?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: A P pont rajta van a csúcs és a vele szemközti oldal felezőpontját összekötő szakaszon. Ennél több is mondható: a P pont 2:1 arányban osztja a csúcs és a szemközti oldal felezőpontját összekötő szakaszt úgy, hogy a hosszabb rész a csúcs felőli oldalon van. Mivel ez mindhárom esetben igaz, ezért ez a három szakasz egy pontban, a P pontban metszi egymást. A háromszög egyik csúcsát a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakaszt a háromszög súlyvonalának nevezzük. A három súlyvonal egy pontban metszi egymást, ezt a pontot a háromszög súlypontjának nevezzük. A súlypont a súlyvonalakat 2:1 arányban osztja két részre úgy, hogy a hosszabb rész a csúcs felőli oldalon van. A súlypontot a háromszög csúcsaival összekötve a háromszöget három egyenlő területű részháromszögre bonthatjuk. A súlypont jele: S.