GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Az ABC háromszög, amelynek A csúcsa változtatható, BC oldalának felezőpontja F. Az AF szakaszon keresünk egy olyan P pontot, amelyre   teljesül.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A P pont mozgatásával azt kell elérnünk, hogy az ABP háromszög területe harmad akkora legyen, mint az ABC háromszög területe.

Feladatok

1. Az A pont mozgatásával állíts be egy tetszőleges háromszöget!
2. Mozgasd a P pontot az AF mentén! A jelölőnégyzeteket bekapcsolva kiírathatod a megfelelő részháromszögek területét.
3. Ha a P pontot a megfelelő helyzetbe állítottad, majd az A pontot elmozgatod, akkor a P pont szürke színű lesz és megtartja a feltételt. Ha ezután a P pontot újra mozgatni szeretnéd, kattints rá.
4. Keresd meg azt a helyzetet, amikor a teljesül!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás:  Ekkor a három részterület egyenlő. A PA, PB, PC szakaszok zöldre változnak.
5. Hogyan osztja két részre az AF szakasz az ABC háromszög területét?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Felezi.
6. Ha az ABP háromszög területe harmada az ABC háromszög területének, akkor hányadrésze az ABF háromszög területének?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Mivel az ABF háromszög területe fele az ABC háromszög területének, ezért az ABP háromszög területe az ABF háromszög területének a –ad része.
7. Mit mondhatunk a T_ABP : T_PBF arányról?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Az ABP háromszög területe kétszerese a PBF háromszög területének.
8. Ha ismert a T_ABP : T_PBF arány, akkor milyen következtetést vonhatunk le az AP : PF arányra vonatkozóan?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: AP : PF = 2 : 1, mivel az ABP és PBF háromszögek B csúcsból induló magasságai egybeesnek. A P pont tehát az AF szakasz F-hez közelebbi harmadoló pontja.
9. Hogyan aránylik egymáshoz az APC és az ABC háromszög területe? És a BCP és ABC háromszög területe? Miért? Tehát a P pontot az ABC háromszög csúcsaival összekötve a keletkezett szakaszok három egyenlő területű részre osztják a háromszöget.
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: T_APC : T_ABC = T_BCP : T_ABC= 1: 3. Azért, mert az előzőekhez hasonlóan az APC háromszög területe kétszerese a PFC háromszög területének. Emiatt .