7. évfolyam

Egyenlőtlenségek – elsőfokú egyenlőtlenségek

KERESÉS

Felhasználói leírás

Bármely valós a és számról el tudjuk dönteni, hogy milyen relációban állnak egymással. Három eset lehetséges: a>b, vagy a<b, vagy a=b. Ha kifejezéseket kapcsolunk össze <, >, ≤, ≥ jelekkel, egyenlőtlenségeket kapunk. Az elsőfokú egyenlőtlenségek megoldásában lényeges szerepet játszik a grafikus ábrázolás. A grafikonok megrajzolása minden esetben sokat segíthet a keresett megoldáshalmaz megkeresésében.

Mely számok behelyettesítése esetén lesz a két algebrai kifejezés értéke egyenlő? Mely számok esetén lesz az begin mathsize 14px style negative 1 half x space plus 2 end style értéke nagyobb, mint az x-1 értéke?

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A megadott értékek beállíthatók a futópont mozgatásával és a beviteli mezővel egyaránt.

Feladatok

  1. Állapítsd meg, hogy mi jelenik meg az ábrán!
  2. A futópont mozgatásával állítsd be az x=6 értéket! Ebben az esetben az begin mathsize 14px style x minus 1 end style vagy az begin mathsize 14px style negative 1 half x space plus 2 end style kifejezés vesz fel nagyobb értéket?
  3. A futópont mozgatásával keresd meg azt az x értéket, amelyre a két kifejezés ugyanazt az értéket veszi fel!
    1. Adj meg három különböző, pozitív egész számot, melyekre

    a.)   begin mathsize 14px style x minus 1 end style > begin mathsize 14px style negative 1 half x space plus 2 end style!

    b.)    Hány olyan pozitív egész számot tudsz megadni, melyekre begin mathsize 14px style x minus 1 end style <begin mathsize 14px style negative 1 half x space plus 2 end style?

    c.)     Hány olyan negatív egész számot tudsz megadni, melyre begin mathsize 14px style x minus 1 end style > begin mathsize 14px style negative 1 half x space plus 2 end style?

  4. Oldd meg az begin mathsize 14px style x minus 1 end stylebegin mathsize 14px style negative 1 half x space plus 2 end style egyenlőtlenséget algebrai úton is! Ellenőrizd megoldásodat a grafikon segítségével! Hogyan változik a megoldáshalmaz, ha a relációs jelet megfordítod vagy egyenlőségjelre cseréled?