GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Most egy gyakorlati geometriai problémára kereshetsz precíz matematikai megoldást.

Indítsd el az animációt, vagy mozgasd a létra aljánál lévő kék pontot, ezzel
modellezheted a problémát. Figyeld meg, hogyan mozog a „felezőpont”!

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Az alkalmazás ablakát két részre osztottuk. A jobb oldalon térben figyelhetjük meg a létra mozgását, a másikban a megfelelő síkmetszet látható.
A Lejátszás () gombbal indítható animáció „elcsúsztatja” a létrát. Ezt kézzel is megtehetjük a kék körrel jelzett pont mozgatásával.
A jelölőnégyzetek további segítséget adnak:

• • a „Nyomvonal” mozgás közben rajzolja ki a pont pályáját, 
  • a „Mértani hely” magát a pályát rajzolja ki; 
  • a „Bizonyításhoz” felirattal jelzett pedig kiegészíti a síkbeli ábrát olyan részletekkel, melyek segítenek a hipotézis igazolásában.

A térbeli ábra mozgatására is van lehetőség az egér jobb gombjának lenyomása mellett.
Az Újra gomb () megnyomásával az alaphelyzet állítható vissza.

Feladatok

Kapcsold be a nyomvonal jelölőnégyzetet! Újra végezd el az előbbi megfigyelést!

1. A nyomvonal alapján milyen sejtés fogalmazható meg?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Az írásban használt idézőjelek oka, hogy függőleges síkmetszetbeli fogalmakat használunk a térben végbemenő folyamatra. A SEJTÉS: A létra „felezőpontja” egy negyed körív mentén mozog, melynek középpontja a padló és a fal találkozási „pontja”, sugara a létra hosszának a fele.
2. Mit kellene belátnunk a sejtés igazolásához?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: A fal és a padló találkozási „pontja” mindvégig egyenlő távol van a létra „felezőpontjától”.
3. Milyen „háromszöget” zár közre a fal, a padló és a létra?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Derékszögű „háromszöget”.
4. Ennek a „háromszögnek” milyen adatai változnak, és milyen adatai maradnak állandóak a létra elcsúszása során?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Az átfogó hossza nem változik, a derékszögű csúcs a helyén marad.
5. Mit tudunk a derékszögű háromszög derékszögű csúcsát és átfogójának felezőpontját összekötő szakaszról?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Ez a szakasz éppen az átfogó hosszának a felével egyenlő. Mivel a derékszögű csúcs nem mozdul el, az átfogó hossza pedig nem változik, a „felezőpont” távolsága a derékszögű csúcstól állandó. Ez az állandó pedig éppen a létra, mint átfogó hosszának a fele, tehát a keresett mértani hely egy negyedkörív.