7. évfolyam
Zászlószínezés 2. Ismétléssel
Információ ehhez a munkalaphoz
Módszertani célkitűzés
Kombinatorikai gondolkodás fejlesztése tapasztalati úton; szisztematikus leszámolás.
2, 3 és 4 szektorból álló zászló színezése, ha ismétlődhetnek a színek, de szomszédos szektorok nem lehetnek egyforma színűek. Segítség azoknak, akiknek nem sikerült szisztematikusan felsorolni a színezési lehetőségeket.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Felhasználói leírás
Gondolkodtál már azon…
... hányféleképpen lehet kiszínezni egy zászlót úgy, hogy minden színt többször is használhatsz, de szomszédos mezők nem lehetnek azonos színűek? Esetleg ki is tudtad számolni, de végül mégsem sikerült lerajzolnod az összes esetet? Ez a tanegység éppen ebben nyújt Neked segítséget!
Vajon hogyan lehet kiszámolni, hogy hányféle zászló van az egyes esetekben? Milyen rendszer szerint rajzolódnak ki a zászlók?
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
A panelen lévő csúszkák segítségével kiválasztható a színezendő zászló szektorainak száma, valamint a felhasználható színek száma – először ezt adjuk meg.
Ha ezeket megadtuk, akkor a Lejátszás gomb (
) segítségével elindíthatjuk az animációt, vagy az „animáció” feliratú csúszkával egyéni sebességgel is megjeleníthetjük/eltüntethetjük a színezett zászlókat.
Az animációt a Stop gombbal leállíthatjuk.
Amennyiben nem férnek ki az elkészült zászlók, vagy nagyobb méretben szeretnénk látni azokat, akkor a távolít/közelít csúszka segítségével csökkentetjük/növelhetjük a méretüket.
Feladatok
- Mi lehet a logika a zászlók sorrendjében? Először válaszd a 2 szektoros zászlót és 2 színnel próbáld ki! Most figyeld meg ugyanezt a zászlót 3 színnel! Ezután nézd meg a 3 szektoros, 3 színes zászlókat! Miben egyeznek meg ezek az előző zászlókkal? Hogyan változott a zászlók száma?
INFORMÁCIÓMegoldás: Az első két szektort ugyanúgy színezzük, mint 2 szektoros zászló esetén, majd a harmadik szektorba vagy az első, vagy a kimaradt harmadik szín kerül. A zászlók száma így kétszer annyi.
- Hasonlítsd össze a 3 szektoros 3 színes és a 4 szektoros 3 színes zászlókat is! Van-e összefüggés e két esetben a zászlók száma között?
INFORMÁCIÓMegoldás: Vesszük a 3 szektoros, 3 színes zászlókat és mindegyik végére odatesszük a kimaradt 3. színt, illetve az 1. vagy a 2. szektor színét. A zászlók száma így megint kétszer annyi lesz.
- Válaszd a 3 szektoros zászlót 4 színnel, és próbáld megrajzolni őket úgy, hogy rögzíted az egyik színt az első helyre, a maradék helyeken pedig felsorolod az összes lehetőséget a többi színnel.
Hány színt választhatsz az első helyre? És a másodikra? Mennyit a harmadikra? Ez összesen hány lehetőséget jelent? Megoldásodat ellenőrizd az „animáció” csúszka segítségével!INFORMÁCIÓMegoldás: S-citromsárga, B-bíborvörös, N-narancssárga, K-kék:
SBS, SBN, SBK, SNS,SNB, SNK, SKS, SKB, SKN,
BSB, BSN, BSK, BNS,BNB, BNK, BKS, BKB, BKN,
NSB, NSN, NSK, NBS,NBN, NBK, NKS, NKB, NKN,
KSB, KSN, KSK, KBS, KBN, KBK, KNS, KNB, KNK - Hogyan lehetne kiszámolni tetszőleges számú szektor és szín esetén azt, hogy hány zászló lesz, anélkül, hogy kirajzolnánk őket?