GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Egy traktor első és hátsó kerekének átmérője eltérő. A kerekeket megjelöljük. Azt vizsgáljuk, hogy különböző átmérők esetén, hány teljes fordulat után kerül mindkét keréken az eredeti helyre a jelölés.
Állítsd be a csúszkákkal a két kerék átmérőjét! A különböző beállítások esetén határozd meg, hogy hány teljes fordulatot tesz meg egy-egy kerék, mire mindkét kerék jelölése az eredeti helyzetbe kerül!

Feladatok

1. Állítsd az első kerék átmérőjét 5 dm-re, a hátsó kerékét 10 dm-re. Hány teljes fordulatot tesznek meg a kerekek, amikor mindkét kerék sárga jelzése az eredeti helyzetébe kerül? Játszd le az animációt!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Mivel a hátsó kerék átmérője kétszerese az elsőének, ezért az első kerék kétszer annyit fog fordulni, mint a hátsó. Tehát a nagy kerék egy teljes fordulatához a kis kerék két teljes fordulata tartozik.
2. Állítsd az első kerék átmérőjét 8 dm-re, a hátsó kerékét 10 dm-re. Hány teljes fordulatot tesznek meg a kerekek, amíg mindkét kerék sárga jelzése ismét az eredeti helyzetébe kerül?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: A kis kerék átmérője a nagy kerék átmérőjének a -része, ezért a nagy kerék 4, a kicsi 5 teljes fordulat után tér vissza először az eredeti helyzetébe. Másképp gondolkodva, ha megszorozzuk a kerék átmérőjét a fordulatok számával, akkor a két kerék esetén ugyanazt az értéket kapjuk. . A kapott érték a két szám (átmérő) legkisebb közös többszöröse, vagyis az a legkisebb pozitív egész szám, ami a 8-nak is és a 10-nek is többszöröse. [8; 10] = 40)
3. Állítsd az első kerék átmérőjét 7 dm-re, a hátsó kerékét 12 dm-re. Hány teljes fordulatot tesznek meg a kerekek, amíg mindkét kerék sárga jelzése ismét az eredeti helyzetébe kerül?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Az előző feladat gondolatmenete alapján a 7 és a 12 legkisebb közös többszörösét keressük. Mivel a 7 és a 12 relatív prímek, azaz a legnagyobb közös osztójuk az 1, ezért [7; 12] =  = 84. A nagy kerék 7, a kicsi 12 fordulatot tesz meg.
4. Állíts be különböző kerékátmérőket, és állapítsd meg a fordulatok számát, valamint a két kerékátmérő legkisebb közös többszörösét!