GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

BEVEZETŐ FELADAT

Vannak olyan kérdések, melyek nem biztos, hogy magadtól eszedbe jutnak, ám ettől még érdekes felfedezésekhez vezethetnek. Ez is egy ilyen.

Vizsgáld meg a tanegység segítségével, hogy mi történik, ha a sík egy pontját egy paralelogramma négy csúcsára tükrözzük sorban egymás után!

A képernyőt két részre osztottuk, mindkettőben találsz egy-egy kiindulási ábrát.

Először CSAK a baloldalival foglalkozz!

A „Tükrözés csúcspontra” gomb megnyomásával az E pontot tükrözzük a paralelogramma soron következő csúcsára. Animáció segít a feladat értelmezésében.

A paralelogrammát az A csúcsánál fogva mozgathatod a rajzlapon.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A képernyőt két részre osztottuk.

A baloldalon a kiinduló ábránk egy paralelogramma (az A csúcsánál fogva mozgatható) és egy E pont. Itt a négyszög MINDIG paralelogramma.

A jobboldalon a négyszög három csúcsa úgy adott, hogy a negyedik (J) helyzetének változtatásával kaphassunk paralelogrammát.

A segítség a baloldalon 3, a jobboldalon 1 szintű, és a sejtés bizonyításához szükséges háromszögeket mutatja meg.

Az Újra gombok () segítségével mindkét oldalon külön-külön elölről kezdhetjük a munkát.

A baloldalon a tükrözések animációval történnek, lépésenként – a feladat jobb megértését elősegítendő.

A jobboldalon a tükrözések animáció nélkül történnek a „Tükrözés csúcspontra” feliratú gomb megnyomásának hatására. A gombon mindig annak a csúcsnak a neve látható, amelyikre utoljára tükröztünk.

Ha az animáció valamilyen okból elakad, akkor az alkalmazást a megfelelő működés érdekében zárjuk be (mentés nélkül) és nyissuk meg újra.

Feladatok

1. Hány piros színű pontot látsz és hánynak kellene lennie valójában az ábrán? Mi az eltérés magyarázata? A jelenség hátterében az áll, hogy a négyszög paralelogramma – ezt a jobboldali ábrán ellenőrizheted, ha elvégzed a tükrözést. Az ott megadott négyszöget J csúcsának mozgatásával alakíthatod, teheted paralelogrammává.
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: A kiindulási pont és a négy tükrözés eredményeként adódó további négy pont miatt 5-öt kellene látnunk. Az eredeti és a negyedik csúcsra tükrözés után kapott pont egybe esik, ezért látunk csak 4-et.
2. Változtasd a J csúcs helyzetét és figyeld meg a piros színű pontok számát! A baloldali ábrán válaszd a segítség első szintjét. A megjelenő kék háromszögben a paralelogramma egyik oldala nevezetes vonal. (Ha az ábra áttekinthetetlennek tűnik, akkor mozgathatod a paralelogrammát, vagy kérhetsz újat.)
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Ha a négyszög paralelogramma, akkor megint csak 4 pontot látunk. Minden más esetben 5-öt.
3. Melyik nevezetes vonalról van szó? Milyen tulajdonságait tudod felidézni?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: A tükrözés távolságtartó, a paralelogramma csúcsai felezik a háromszög megfelelő oldalait, tehát a háromszög középvonaláról van szó, amely párhuzamos és fele olyan hosszú, mint a megfelelő oldal.
4. A segítség második szintjén két darab színes háromszöget látsz. Az előbbi feladatban felismert nevezetes vonalat itt is megtalálhatod mindkettőben. Ezek segítségével a paralelogramma szemközti oldalainak mely tulajdonságait olvashatod le az ábráról?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Mivel a két háromszögnek a közös oldalához tartozó középvonalairól van szó, így azok párhuzamosak és egyenlők – ezt a paralelogramma szemközti oldalairól is tudjuk.
5. Most a jobboldali ábrán is kapcsold be a segítséget, miközben a baloldalin az utolsó (3.) szintre lépteted a csúszkát. Ha a jobboldali ábrán nem paralelogramma a négyszög, akkor a két ábrán a színes háromszögek egymáshoz viszonyított helyzetében jól látható az eltérés. Fogalmazd ezt meg! Mi ennek az oka?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: A színes háromszögeknek pontosan akkor van közös oldala, ha a négyszög paralelogramma.
6. Mondd ki az igazolt állítást, majd a megfordítását is! Igaz-e a megfordítás?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: A megfordítás: Ha a negyedik képpont egybe esik a kiindulási ponttal (E = E’’’’), akkor egy paralelogramma négy csúcsára tükröztünk. Az állítás igaz, és ez szemléletesen leolvasható a jobboldali ábráról, illetve például indirekt módon belátható.