7. évfolyam
Paralelogramma-tangram 2.
Információ ehhez a munkalaphoz
Módszertani célkitűzés
Annak felfedeztetése és igazolása, hogy ha két egybevágó konvex négyszög közül az egyiket az egyik, a másikat a másik átlója mentén kettévágunk, akkor a kapott négy háromszögből mindig összeállítható egy paralelogramma.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
Ez a tananyagegység kifejezetten akkor hasznos, ha minden gyerek – tanár által segített, önálló tanulói munka formájában – maga próbálkozhat az interaktív szerkesztőprogrammal. Ezen kívül demonstrációra is alkalmas.
Ha lehetőség nyílik rá, hogy minden diák külön számítógépen dolgozzon, akkor az ABCD és A’B’C’D’ az négyszöget daraboljuk fel különböző átlói mentén. Nevezzük az így kapott háromszögeket, például ABC; ADC illetve B’C’D’ és B’D’A’ háromszögeknek. Ezt követően hajtsuk végre például a következő műveletsort:
- Tükrözzük az A’B’D’ háromszöget.
- Illesszük az ABC háromszög mellé az egyik oldalról az A’B’D’, a másik oldalról B’C’D’ háromszöget tükrözés után. Az illesztésnél arra ügyeljünk, hogy a négyszög „eredeti szögei” találkozzanak a B csúccsal.
- Az utolsó háromszöget illesszük be a hiányzó helyre.
A paralelogramma összeillesztése közben a diákok figyeljék a kiinduló négyszög szögeinek, illetve oldalainak és a vágott éleknek az „útját”.
Ha nincs lehetősége a diákoknak egyéni számítógépes munkára, de van interaktív tábla az osztályteremben, akkor igyekezzünk a fent leírt feladatot minél több gyerek bevonásával elvégezni.
Ha csak egy számítógép és egy projektor áll rendelkezésre, akkor használjuk az anyagot demonstrációs célra.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Közepes. Egyszer érdemes kipróbálni, hogy mit hol találunk, hogyan állítunk be.
Felhasználói leírás
Adottak az ABCD és A’B’C’D’ egybevágó konvex négyszögek. Vágd szét a négyszögeket, különböző átlójuk mentén, 2-2 háromszögre. Az így kapott 4 darab háromszög átrendezésével milyen alakzatot rakhatsz ki?
Ha találtál egy speciálisat, vajon az csak azért történt, mert „jó” volt a kiinduló alakzat? Esetleg egy másik négyszögből kiindulva is alkotható ugyanilyen speciális alakzat? Próbáld igazolni a sejtésedet!
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
Figyeljünk oda arra, hogy technikai okokból kifolyólag a szerkesztőprogram a szétvágás után, az azonos csúcsokat indexeléssel különbözteti meg egymástól!
A középpontos tükrözést a piros középpontra kattintással oldja meg a program.
Feladatok
- Mit tudsz a paralelogramma belső szögeiről? Hogyan használható fel ez az ismeret a megfelelő kirakás megtalálásához?
INFORMÁCIÓMegoldás: A paralelogramma belső szögeinek összege 360, a szemközti szögek nagysága – páronként – egyenlő. Ezért a megfelelő műveletsor elvégzésekor a szakaszvégeknél találkozó szögek egyenes szöget alkotnak. Továbbá a megfelelő oldalak párhuzamosak és egyenlők lesznek. Az így a keletkezett négyszög paralelogramma lesz.
- A négy háromszöget igyekezz úgy elhelyezni, hogy a közös csúcsuk körül teljes szög alakuljon ki!
INFORMÁCIÓMegoldás:Minden háromszög tartalmazza a konvex négyszög egy szögét teljes egészében. Forgassuk úgy össze a 4 háromszöget, hogy az „eredeti szögek” egy csúcsban találkozzanak. Mivel a konvex négyszögek belső szögösszege 360
, a négy szög összezárul egy körré. A háromszögek szabad oldalai a vágásélek, így páronként egyforma hosszúságúak. Az illesztésnél csak arra kell ügyelni, hogy az azonos élek egymással szembe kerüljenek.
- Felhasználva egy korábbi tananyagegység (Négyszögparketta 1.) tapasztalatait, hogyan lehetne bizonyítani azt, hogy a konstrukció „univerzális”, vagyis igaz minden konvex négyszögre?
INFORMÁCIÓMegoldás:Ugyanerre az eredményre jutunk, ha a Négyszögparketta 1. című tananyagegységben leírt módon, egy csúcshoz tapadóan, 4-szer egymás után elvégezzük a középpontos tükrözést. Egyik eljárás során sem használunk fel olyan, az alakzathoz köthető speciális tulajdonságot, amelyik akadálya lehetne az „univerzálissá” tételnek.