7. évfolyam
Négyszögparketta 2.
Információ ehhez a munkalaphoz
Módszertani célkitűzés
Ennek a tananyagegységnek a segítségével beláthatjuk azt a, gyakorlatban is jól
használható tényt, hogy a sík egyszeresen és hézagmentesen lefedhető egybevágó, konkáv négyszögekkel is.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
Ez a tananyagegység kifejezetten akkor hasznos, ha minden gyerek – tanár által segített, önálló tanulói munkaformájában – maga próbálkozhat a szerkesztő programmal, de demonstrációra is alkalmas.
Ha lehetőség nyílik rá, hogy minden diák külön számítógépen dolgozzon, akkor tükrözzék az ABCD konkáv négyszöget, majd a tükörképeit az eredeti csúcshoz csatlakozó oldalak felezőpontjára. Figyeljék a kiinduló konkáv négyszög szögeinek „útját”.
Ha nincs lehetősége a diákoknak egyéni számítógépes munkára, de van interaktív tábla az osztályteremben, akkor igyekezzünk a fent leírt feladatot minél több gyerek
bevonásával elvégezni.
Ha csak egy számítógép és egy projektor áll rendelkezésre, akkor használjuk az anyagot demonstrációs célra.
Módszertani megjegyzések
TOVÁBBHALADÁSI LEHETŐSÉGEK: Megmutatható általa, hogy két középpontos tükrözés szorzata eltolás, ugyanis a csak csúcsban csatlakozó konkáv négyszögek egymás párhuzamos eltoltjai.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Közepes, egyszer érdemes kipróbálni, hogy mit hol találunk, hogyan állítunk be.
Felhasználói leírás
Gondolkodtál már valaha azon, hogyan készülnek az intarziák?
Hogyan lehetséges, hogy ki tudunk tölteni négyzet vagy téglalap alakú formákat egyszerű geometriai alakzatokkal: rombuszokkal, paralelogrammákkal, háromszögekkel? Láttál már olyat, amelyiknél a kitöltő formák között konkáv forma is szerepelt?
Adott az ABCD konkáv négyszög. Tükrözd a négyszöged az AB oldal felezőpontjára. Ha megvagy ezzel, tükrözd a képet a B’C’ oldal felezőpontjára. Majd az új képet a C oldal felezőpontjára.
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
Javasolt lépéssorrend:
- Szerkesszük meg a szakasz felezőpontját.
- Zárjuk négyszöggé a tükrözni kívánt ponthalmazt.
- Végezzük el a középpontos tükrözést, az ikonra, illetve a tükrözés centrumára kattintva.
A többit a program elvégzi.
Egy másik végrehajtási lehetőség:
- Szerkesszük meg a szakasz felezőpontját.
- Végezzük el a középpontos tükrözést, az ikonra, illetve az alakzatba kattintva.
A többit a program elvégzi.
Feladatok
- Miután végrehajtottuk a javasolt középpontos tükrözéseket, mit tapasztalunk? (Figyeljük a kiinduló konkáv négyszög szögeinek „útját”!)
INFORMÁCIÓMegoldás: Az eredeti AD oldal és a harmadik tükrözés után keletkező A oldal összesimul, bezárul a kör. Ha elvégeznénk a negyedik tükrözést, a kiinduló alakzatba jutnánk vissza.
- A B csúcs körül milyen szögek találhatók? Mit bizonyít ez?
INFORMÁCIÓMegoldás: Kiinduló helyzetben az A csúcsnál található szöget nevezzük − szokás szerint − -nak (az ábrán egy íves szög). Az első tükrözés után az A csúcsnál megjelenik – az eredetileg B csúcsnál található – szög (az ábrán két íves szög). A második tükrözés végrehajtása után megjelenik szög (háromíves szög). Végül az utolsó tükrözést is elvégezve, a szög (áthúzott íves szög). A négy szög együtt egy kört zár be: ezek a szögek a konkáv négyszög belső szögei, amelyeknek összege 360.
- Van-e valami eltérés a konkáv verzió és a konvex verziók között?
INFORMÁCIÓMegoldás: A konvex változatot a Négyszögparketta 1. című tananyagegységben megnézheted.